Giải bài tập 1.57 trang 29 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Ta có $f(t)=f_{1}(t)+f_{2}(t)$

= $C sin\omega t + Csin(\omega r + \alpha)$

= $C sin \omega t + C(sin\omega t cos\alpha + cos\omega t sin\alpha)$

= $C sin \omega t + Csin\omega t cos\alpha + C cos\omega t sin\alpha$

= $C(1+cos\alpha)sin\omega t +C sin\alpha cos\omega t$

Vậy $f(t)=C(1+cos\alpha)sin\omega t + Csin\alpha cos\omega t$ với $A=C1+cos\alpha) $ và $B=Csin\alpha $

b) Khi C = 10 và $\alpha =\frac{\pi}{3}$ ta có

$f(t)=10sin\omega t +10sin(\omega t + \frac{\pi}{3})$

$=10[sin\omega t + sin(\omega t +\frac{\pi}{3})]$

$=10.2sin\frac{\omega t + \omega t +\frac{\pi}{3}}{2} cos\frac{\omega t -\omega t -\frac{\pi}{3}}{2}$

$=20sin(\omega t +\frac{\pi}{6})cos(-\frac{\pi}{6})$

$=10\sqrt{3}sin(\omega t +\frac{\pi}{6})$

Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là $k=10\sqrt{3}$ và $\varphi =\frac{\pi}{6}$