Giải bài tập 1.54 trang 28 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Ta có $cos2\alpha = 2cos^{2}\alpha-1=2.(\frac{3}{4})^{2}-1=\frac{1}{8}$.

Ta có $sin^{2}\alpha = 1-cos^{2}\alpha = 1-(\frac{3}{4})^{2}=\frac{7}{16}$

Lại do $sin\alpha > 0$ nên $sin\alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}$

Suy ra $sin2\alpha =2sin\alpha.cos\alpha = 2.\frac{\sqrt{7}}{4}.\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{7}}{8}$

Ta có $cos2\beta = 1-2sin^{2}\beta = 1-2.(\frac{3}{5})^{2}=\frac{7}{25}$

Ta có $cos^{2}\beta = 1-sin^{2}\beta = 1-(\frac{3}{5})^{2}=\frac{16}{25}$

Lại do $\beta \in (\frac{9\pi}{2};5\pi)$ nên $cos\beta < 0 $, do đó $cos\beta =-\frac{4}{5}$

Suy ra $sin2\beta =2sin\beta cos\beta = 2.\frac{3}{5}.(-\frac{4}{5})=-\frac{24}{25}$

Ta có 

$cos(\alpha + \beta) = cos\alpha .cos\beta -sin\alpha sin\beta =\frac{3}{4}.(-\frac{4}{5})-\frac{\sqrt{7}}{4}.\frac{3}{5}=\frac{-12-3\sqrt{7}}{20}$

$sin(\alpha - \beta)=sin\alpha cos\beta -cos\alpha sin\beta = \frac{\sqrt{7}}{4}(-\frac{4}{5}) -\frac{3}{4}.\frac{3}{5}=\frac{-9-4\sqrt{7}}{20}$