BÀI 9: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO CÁC XU THẾ ĐỒNG TÂM

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.4. Quãng đường từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là . Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Bài 3.5. Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Bài 3.6. Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.
Bài 3.7. Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 3.4: 

a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 2, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 32, do đó khoảng biến thiên là .

Ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Giá trị đại diện cho mỗi nhóm là trung bình của hai đầu mút của nhóm. Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Ta có: 

Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm là

Giá trị trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn vì nó là giá trị của mẫu số liệu gốc.

c) Tần số lớn nhất trong bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm là 11. Do đó, nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là các nhóm và

Bài tập 3.5: 

a) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Ý nghĩa: Tuổi thọ của bình ắc quy ô tô khoảng năm là nhiều nhất hay tuổi thọ chủ yếu của bình ắc quy ô tô khoảng năm.

b) Trong mỗi khoảng tuổi thọ, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số ắc quy ô tô là 50. Tuổi thọ trung bình của 50 ắc quy ô tô này là:

(năm).

Bài tập 3.6: 

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

b) Các tứ phân vị của mẫu số liệu là . Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

Bài tập 3.7: 

a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.

b) Ta có:

học sinh khối 11 ngủ ít nhất giờ.