BÀI 10.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.1. Trong không gian, cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu chứa một điểm nằm trong thì nằm trong .
b) Nếu a chứa hai điềm phân biệt thuộc thì a nằm trong .
c) Nếu và cùng nằm trong thì giao điềm (nếu có) của và cũng nằm trong .
d) Nếu nằm trong và cắt thì nằm trong .
Bài 4.2. Cho tam giác và điểm không thuộc mặt phẳng . Lấy là các điểm lần lượt thuộc các cạnh và khác .
a) Đường thẳng có nằm trong mặt phẳng không?
b) Giả sử cắt tại . Chứng minh rằng là điểm chung của hai mặt phằng (SAB) và (CDE).
Bài 4.3. Cho mặt phẳng và hai đường thẳng nằm trong . Một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng nằm trong mặt phằng .
Bài 4.4. Cho hình chóp tứ giác và là một điểm thuộc cạnh ( khác ). Giả sử hai đường thằng và căt nhau tại . Chứng minh rằng đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Bài 4.5. Cho hình chóp tứ giác và lấy một điểm thuộc cạnh của hình chóp khác . Trong mặt phẳng vẽ một đường thẳng cắt các cạnh lần lượt tại và cắt các tia lần lượt tại .
a) Xác định giao điểm của với các cạnh của hình chóp.
b) Xác định giao tuyến của với các mặt của hình chóp.
Bài 4.6. Cho hình tứ diện . Trên các cạnh lần lượt lấy các điềm sao cho .
a) Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (MNP).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và (MNP).
Bài 4.7. Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao.
Bài 4.8. Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.1: 

B, C đúng

Bài tập 4.2: 

a) =>

=>

=>

b) =>

=>

Vậy là điểm chung của và

Bài tập 4.3: 

Giả sử

Đường thẳng có hai điểm phân biệt và cùng thuộc mặt phẳng nên tất cả các điểm của đường thẳng c đều thuộc hay đường thẳng nằm trong mặt phẳng

Bài tập 4.4: 

(1)

Lại có: =>

=> (2)

Từ (1)(2) suy ra: .

Bài tập 4.5: 

a) 

+) .

+) .

b) 

+) .

+)

+)

+)

+)

Bài tập 4.6: 

a) .

Bài tập 4.7: 

Ba đầu ngón tay minh họa cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Theo tính chất thừa nhận, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Khi đó, mỗi khay, đĩa đồ ăn đại diện cho một mặt phẳng đi qua ba điểm ở đầu ngón tay làm cho khay, đĩa đồ ăn được giữ vững bằng phẳng.

Bài tập 4.8: 

Phần dao cắt có một đầu được gắn cố định vào bàn, giấy cắt được đặt lên phần bàn hình chữ nhật, khi cắt mặt phẳng cắt giao với mặt phẳng giấy theo một giao tuyến là phần đường cắt nên nó luôn là một đường thẳng.