BÀI 13: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.21. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt . Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với thì song song với .
b) Nếu chứa hai đường thẳng song song với thì song song với .
c) Nếu và song song với thì song song với .
d) Nếu và cắt thì và song song với nhau.
Bài 4.22. Cho hình lăng trụ tam giác . . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng mặt phẳng song song với mặt phẳng .
Bài 4.23. Cho hình thang có hai đáy và . Qua các điểm lần lượt vẽ các đường thẳng song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng . Chứng minh rằng và song song với nhau.
Bài 4.24. Cho hình tứ diện . Trên cạnh lấy các điểm sao cho . Gọi và là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng và lần lượt đị qua . Mặt phẳng cắt các cạnh lần lượt tại . Mặt phẳng cắt các cạnh , lần lượt tại . Chứng minh và .
Bài 4.25. Cho hình lăng trụ tứ giác . Một mặt phẳng song song với mặt phẳng ( cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại . Hỏi hình tạo bởi các điểm là hình gí?
Bài 4.26. Cho hình lăng trụ tam giác . . Gọi và lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và .
a) Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng là hình lăng trụ.
Bài 4.27. Cho hình hộp . Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt các cạnh lần lượt tại .
Chứng minh rằng là hình hộp.
Bài 4.28. Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55 , phần mép của mổi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.21: 

c) Mệnh đề c) là mệnh đề đúng

Bài tập 4.22: 

Có =>

Tương tự, =>

Trong  mp(MNP): ;  

Vậy

Bài tập 4.23: 

có

Vậy

Bài tập 4.24:

Theo định lí Thalés trong không gian, ta suy ra: 

; .

Sử dụng định lí Thalès ta cũng chứng minh được .

Mà nên , suy ra và .

Vậy, và .

Bài tập 4.25: 

Hình tạo bởi các điểm là hình lăng trụ tứ giác.

Bài tập 4.26: 

a) Gọi là trung điểm của ; là trung điểm của => là đường trung bình của hình bình hành

Ta có

. 

Từ đó suy ra tứ giác là hình bình hành.

b) Vì tứ giác là hình bình hành =>

Tương tự: Tứ giác là hình bình hành =>

=>

Lại có:

Vậy là hình lăng trụ tam giác.

Bài tập 4.27: 

là hình hộp 

=>

Ta có: (2)

Từ (1) và (2) suy ra là hình lăng trụ.

Tứ giác ABNM là hình bình hành.

Tứ giác là hình bình hành.

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành nên nó là hình hộp.

Bài tập 4.28: 

Các bậc cầu thang là các mặt phẳng song song với nhau từng đôi một, mặt phẳng tường cắt mỗi mặt phẳng là các bậc của cầu thang theo các giao tuyến là phần mép của mỗi bậc cầu thang nằm trên tường nên các giao tuyến này song song với nhau.