BÀI 11: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.9. Trong không gian, cho ba đường thẳng . Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu và không cắt nhau thì và song song.
b) Nếu và chéo nhau thì và không củng thuộc một mặt phẳng.
c) Nếu và cùng song song với thì a song song với .
d) Nếu và cắt nhau, và cắt nhau thì và cắt nhau.
Bài 4.10. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
a) và ;
b) và ;
c) và .
Bài 4.11. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh bên , . Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.

Bài 4.12. Cho hình chóp có đáy làhình thang . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Chứng minh rằng tứ giác là hình thang.
Bài 4.13. Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi là trung điềm của đoạn thẳng .
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng và .
b) Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh rằng là đường trung bình của tam giác SCD.

Bài 4.14. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là một điểm thuộc cạnh . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và và chứng minh giao tuyến đó song song với .
Bài 4.15. (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dư ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.
Nếu hai cánh cửa sồ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.9: 

a) Mệnh đề a) là mệnh đề sai vì nếu và không cắt nhau thì và có thể song song hoặc chéo nhau.

b) Mệnh đề b) là mệnh đề đúng (theo định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau).

c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì hai đường thẳng và có thể trùng nhau.

d) Mệnh đề d) là mệnh đề sai vì và có thể cắt nhau hoặc chéo nhau hoặc song song hoặc trùng nhau.

Bài tập 4.10: 

a) Hai đường thẳng và song song với nhau do đáy là hình bình hành.

b) Hai đường thẳng và cắt nhau do đây là hai đường chéo của hình bình hành .

c) Hai đường thẳng và chéo nhau.

Thật vậy, nếu hai đường thẳng và không chéo nhau, tức là hai đường thẳng này đồng phẳng hay bốn điểm đồng phẳng, trái với giả thiết là hình chóp.

Bài tập 4.11: 

Xét có và lần lượt là trung điểm của các cạnh và nên và .

Tương tự và .

Lại có đáy là hình bình hành nên và .

Khi đó, và . Vậy tứ giác là hình bình hành.

Bài tập 4.12: 

Xét có và lần lượt là trung điểm của các cạnh và , suy ra .

Mà đáy là hình thang có .

Do đó, . Vậy tứ giác là hình thang.

Bài tập 4.13: 

a) 

là điểm chung của và .

Lại có: và .

=> với đi qua ; .

b) 

Vì =>

Vậy

Xét có là trung điểm của , và => MN là đường trung bình .

Bài tập 4.14: 

a) hay là đường thẳng d cần tìm.

b) có là trung điểm => .

=> với  

Vậy  

Bài tập 4.15: 

+) Mỗi cánh cửa ở Hình 4.29 đều có dạng hình chữ nhật nên các cạnh đối diện của mỗi cánh cửa song song với nhau.

Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau.

+) Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì không có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau.