BÀI 7: CẤP SỐ NHÂN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.15. Xác định công bội, số hạng thứ 5 , số hạng tồng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:
a) ;
b)
Bài 2.16. Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng .
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 2.17. Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.
Bài 2.18. Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2 . Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115 ?
Bài 2.19. Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ưi đó sau 5 năm sử dụng.
Bài 2.20. Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là . Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.
Bài 2.21. Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhần tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50 mg , và mối ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg ) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 2.15: 

a) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội là

Số hạng thứ 5 là

Số hạng tổng quát là .

Số hạng thứ 100 là .

b) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu và công bội là: .

Số hạng thứ 5 là

Số hạng tổng quát là

Số hạng thứ 100 là .

Bài tập 2.16: 

a) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: 

Dãy số không là cấp số nhân.

b) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: 

+) (u_n) là cấp số nhân với số hạng đầu , công bội và số hạng tổng quát là .

c) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: 

.

Dãy số không là cấp số nhân.

d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: 

Dãy số là cấp số nhân với số hạng đầu , công bội và có số hạng tổng quát

Bài tập 2.17:  

Số hạng thứ 50 của cấp số nhân là

Bài tập 2.18: 

Để có tổng bằng 5 115 thì phải lấy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

Bài tập 2.19: 

Giá trị còn lại của chiếc máy ủi sau 5 năm sử dụng là

(đồng).

Bài tập 2.20: 

Nếu tốc độ tăng trưởng dân số được giữ nguyên hằng năm thì dân số của quốc gia đó vào năm 2030 xấp xỉ khoảng 106,2 triệu người.

Bài tập 2.21: 

Tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp chính bằng tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên và là

(mg).