BÀI 7. CẤP SỐ NHÂN

1. ĐỊNH NGHĨA

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Dãy số không đổi a,a, a,... có phải là một cấp số nhân không?

Đáp án chuẩn:

q = 1.

Bài 3: Cho dãy số (un) với un = 2 . 5n. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.

Đáp án chuẩn:

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Bài 1: Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 và công bội q.

a) Tính các số hạng u2, u3, u4, u5 theo u1 và q.

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo u1 và q.

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

u6≈7 347

3. TỔNG CỦA N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì tổng n số hạng đầu Sn của nó bằng bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:

- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng.

- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%.

Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn?

Đáp án chuẩn:

238,76 (triệu đồng).

Vì 279>238,76, do đó với phương án 1 thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 2.15:  Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

Đáp án chuẩn:

Đáp án chuẩn:

Bài tập 2.17: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 2.18: Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5 115?

Đáp án chuẩn:

Vậy để có tổng bằng 5 115 thì phải lấy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho

Bài tập 2.19:  Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.

Đáp án chuẩn:

0,98304 (tỉ đồng) 

Bài tập 2.20: Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.

Đáp án chuẩn:

106,2 triệu người.

Bài tập 2.21: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50 mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.

Đáp án chuẩn: