ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ = 3, công bội q = 2. Biết $S_{n}$ = 765. Tìm n.

• A. n=7.
• B. n=6.
• C. n=8.
• D. n=9. 

Câu 2. Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

• A. 73872.
• B. 77832.
• C. 72873.
• D. 78732.

Câu 3. Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân

• A. x = $\pm$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
• B. x = $\pm$ $\frac{1}{3}$
• C.  x = $\pm$ $\sqrt{3}$
• D. x= 3

Câu 4. Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có  $u_{1}$ = -1, công bội q= - $\frac{1}{10}$ . Hỏi $\frac{1}{10^{2017}}$  là số hạng thứ mấy của ($u_{n}$) ?

• A. Số hạng thứ 2018.
• B. Số hạng thứ 2017.
• C. Số hạng thứ 2019.
• D. Số hạng thứ 2016.

Câu 5. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn $u_{2}$ = 6, $u_{4}$ = 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

• A. $2^{12}$ - 1. 
• B. 3.$2^{12}$ - 3. 
• C. 3.$2^{12}$ - 1.
• D. 3.$2^{12}$.

Câu 6. Cho các số x+2, x+14, x+50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó $x^{3}$ + 2003 bằng

• A. 2019.
• B. 2017.
• C. 2018.
• D. 2020.

Câu 7. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?

• A. Dãy số các số tự nhiên 1,2,3,...
• B. Dãy số ($u_{n}$), xác định bởi công thức ($u_{n}$) = $3^{n}$ + 1 với n $\epsilon$ N*.
• C. Dãy số -2;2;-2;2,...,-2,2,-2,2,...
• D. Dãy số ($u_{n}$) , xác định bởi hệ {$u_{1}$ = 1.$u_{n}$ = $u_{n - 1}$ +2 , với n $\epsilon$ N*, n $\geq$ 2 .

Câu 8. Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.

• A. 2.
• B. 3.
• C. 4.
• D. 1.

Câu 9. Giá trị của tổng 4 + 44 + 444 + ... + 44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

• A. $\frac{40}{9}$($10^{2018}$ - 1) + 2018.
• B. $\frac{4}{9}$($10^{2018}$ - 1)
• C. $\frac{4}{9}$($\frac{10^{2019} - 10}{9}$ + 2018)
• D. $\frac{4}{9}$($\frac{10^{2019} - 10}{9}$ - 2018)

Câu 10. Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_{1}$ + $u_{2}$ + $u_{3}$ + $u_{4}$ = 5($u_{1}$ + $u_{2}$). Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_{n}$ > $8^{100}$.$u_{1}$ là

• A. 102.
• B. 301.
• C. 302.
• D. 101.

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm).

a) Cho cấp số nhân ($a_{n}$) có $a_{1}$ = 3 và $a_{2}$ = -6. Tìm số hạng thứ năm của dãy.

b) Cho dãy số ($u_{n}$) xác định bởi $u_{1}$ = 3 và $u_{n + 1}$= $\frac{u_{n}}{4}$, $\forall$ n $\geq$ 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Câu 2 (6 điểm). 

a) Tính tổng S= 1 + 10 + $10^{2}$ +....+ $10^{12}$. 

b) Cho cấp số nhân ($u_{n}$) có $u_{1}$ = 3 và công bội q=2. Tìm k, biết $S_{k}$ = 189.