ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sina, cosa cùng dấu?

A. Thứ II                  B. Thứ IV                 C. Thứ II hoặc IV    D. Thứ I hoặc III

Câu 2. Tính giá trị biểu thức

A. P = - 1                 B. P = 0                    C. P = 1                    D. P = 2

Câu 3. Đẳng thức nào sau đây đúng:

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 5.  Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức .Mực nước của kênh cao nhất khi:

A. t = 13 (giờ).                                                       B. t = 14 (giờ).     

C. t = 15 (giờ).                                                      D. t = 16 (giờ).

Câu 6. Giá trị là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.                       B.

C.                  D.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình trên khoảng là?

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4

Câu 8. Cho dãy số (u_n) được xác định như sau u₁ = 3 và u_n+1 = u_n - 2 với n ≥ 1. Số hạng u₂ bằng

           A.  3                 B.  1                            C.  -1                          D.  -3 

Câu 9. Cho dãy số (x_n) với . Dãy số (x_n) là dãy số tăng khi:

            A. a = 2.            B. a > 2.                        C. a < 2.                       D. a > 1.

Câu 10. Cho cấp số cộng (u_n) với u₁ = 5 và u₂ = 3 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

           A.  -2               B.  3                            C.  -3                          D.  2 

Câu 11. Cho cấp số cộng 6,x -2 ,y. Khẳng định nào sau đây đúng? 

           A.x = 2; y = 5.    B. x = 4; y = 6.                C. x = 2; y = -6.             D. x = 4; y = -6.

Câu 12. Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ và công bội q Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ? 

Câu 13. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? 

Câu 14. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ?

      A. 5                      B. 6                             C. 7                             D. 8

Câu 15. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt  BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây:

     A. (BCD).              B. (ABD).                    C. (CMN).                   D. (ACD).

Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là:

A. MN.                                                           B. AM.                       

C. BG, với G là trọng tâm tam giác ACD.       D. AH, với H là trực tâm tam giác ACD.

Câu 17. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Câu 18. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,CD,BC.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 19. Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng :

A. qua I và song song với AB                        B. qua J và song song với BD 

C. qua G và song song với CD                        D. qua G và song song với BC 

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB,SC lần lượt tại M,N. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại. Tính EF theo a,b.

PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) 

a) Giải phương trình:

b) Giải phương trình:

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số  để phương trình có nghiệm.

d) Cho hàm số . Hàm số này có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của y?

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 321 và u_n+1 = u_n - 3 với mọi . Tính tổng S của 125 số hạng đầu tiên của dãy số đó. 

b) Cho cấp số nhân (x_n) có Tìm số hạng đầu x₁ và công bội q của cấp số nhân.

Câu 3. (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn AD = 2BC, G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (SAC) cắt cạnh BG tại K. Khi đó, tỷ số bằng bao nhiêu?

Câu 4 (1 điểm)

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, gọi lần lượt nằm trên , sao cho .

a) Chứng minh rằng: .

b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng: .

BÀI LÀM:

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2023 – 2024)

MÔN: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. 

B. PHẦN TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Câu	Nội dung đáp án	Biểu điểm
Câu 1 (1,5 điểm)	a) Ta có	0,25
	b)	0,25
	c) Để phương trình có nghiệm là giá trị cần tìm.	0,25   0,25
	d) Áp dụng công thức , ta có Ta có Mà   nên	0,25   0,25
Câu 2 (1,5 điểm)	a) Từ công thức  của dãy số (un), ta có (un) là một cấp số cộng với công sai d = -3. Do đó tổng của 125 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là	0,25 0,5
		0,5   0,25
Câu 3 (1 điểm)		0,5   0,25   0,25
Câu 4 (1 điểm)	a) Ta có: (1) Lại có: (2). (Định lý Ta-let) Từ (1) và (2) suy ra .	0,25 0,25
	b) Xét 3 mặt phẳng và cắt nhau theo các giao tuyến là . Suy ra song song hoặc đồng quy. Mặt khác .	0,25   0,25