ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1

TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Rút gọn biểu thức: .

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Biết và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A.

B.

C. 6

D. 45

Câu 3. Cho hai biến cố và . Nếu thì và gọi là hai biến cố:

Câu 4. Cho . Tính  theo ?

A..                                                 B. .

C..                                             B.

Câu 5. Cho tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi là trung điểm của . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và .

A. .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 6. Tung một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xét các biến cố: : “Mặt xúc sắc xuất hiện số chấm chia hết cho 2”; “Mặt xúc sắc xuất hiện số chấm chia hết cho 5”. Chọn khẳng định đúng:

A. và là hai biến cố xung khắc.

B. là biến cố “Mặt xúc sắc xuất hiện số chấm chia hết cho 10”.

C. là biến cố “Mặt xúc sắc xuất hiện số chấm chia hết cho 10”.

D. và là hai biến cố không xung khắc.

Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây sai?

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số

A.

B.

C.

D.  .

Câu 9. Một đội văn nghệ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Tính xác suất chọn ra một đội văn nghện gồm 3 học sinh sao cho chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.

A. .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 10. Giải bất phương trình

A.

B.

C.

D.

Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Gọi lần lượt là trung điểm cạnh và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 12. Cho và là hai biến cố xung khắc. Có . Xác suất của biến cố là:

A.

B.

C.

D.

Câu 13. Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)?

A.

B.

C.

D. 6

Câu 14. Cho tứ diện có: . Khẳng định nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

Câu 16. Cho hình chóp có , các tam giác và là các tam  giác nhọn. Gọi và lần lượt là trực tâm của các tam giác và . Chọn khẳng định đúng:

A.

B.

C.

D.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có tập xác định là .

A.  .		B.  .
C.  hoặc  .		D.  .

Câu 18. Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp có 7 viên bi khác nhau về màu sắc.

Hộp thứ nhất: Có 3 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh, 2 viên bi màu vàng.

Hộp thứ hai: Có 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu vàng.

Hộp thứ ba: Có 5 viên bi màu đỏ, 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu vàng.

Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên bi không có màu xanh.

A.  .

B.  .

C..

D.  .

Câu 19. Tìm mệnh đề sai.

A.  khi  .	B.   khi .
C.  khi  .	D.   khi .

Câu 20. Một hộp đựng 4 cái bút xanh, 3 cái bút đỏ và 2 cái bút hồng. Rút ngẫu nhiên 2 cái bút. Tinh xác suất để chọn được 2 cái bút khác màu.

A.  .

B.  .

C..

D.  .

Câu 21. Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là trung điểm của . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.  .

B.  .

C..

D.  .

Câu 22. Cho tứ diện có là tam giác đều cạnh bằng , vuông góc với và . Tính tan của góc giữa với mặt phẳng :

A.  .

B.  .

C..

D.  .

Câu 23. Cho phương trình . Khi đặt , ta được phương trình nào dưới đây?

A. .                                               B..

C. .                                                  D. .

Câu 24. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Góc giữa hai đường thẳng và là:

A.

B.

C.

D.

Câu 25. Cho hình lập phương . Gọi  lần lượt là trung điểm các cạnh . Tính góc giữa hai đường thẳng và .

A.  .

B.  .

C..

D.  .

Câu 26. Cho hình chóp có và tam giác vuông tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. trùng với trọng tâm tam giác .            B. trùng với trực tâm tam giác .

C. trùng với trung điểm của .                    D. trùng với trung điểm của .

Câu 27. Tìm giá trị của thamm số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn .

A.  .

B.  .

C..

D.  .

Câu 28. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi là biến cố: “Một trong hai người ném trúng bóng vào rổ”.  Khi đó, xác suất của biến cố là:

A.

B.

C.

D.

Câu 29. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi là chân đường cao kẻ từ của tam giác . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.

B.

C.

D.

Câu 30. Một vệ tinh cần nguồn điện có công suất 7W để hoạt động hết công năng. Nó được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ có công suất đầu ra xác định bởi công thức (W), trong đó là thời gian tính bằng ngày. Hỏi vệ tinh đó hoạt động hết công năng trong khoảng thời gian bao lâu kể từ ngày vận hành?

A. ngày.

B.   ngày.

C.   ngày.

D.   ngày.

Câu 31. Cho hình lập phương cạnh . Gọi là góc giữa và mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

B.

C.

D.

Câu 32. Tìm tập nghiệm của phương trình .

A.

B.

C.

D.

Câu 33. Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là:

A.

B.

C.

D.

Câu 34. Biết rằng . Tính tổng . 

A.

B.

C.

D.

Câu 35. Giả sử là hai số thực thỏa mãn đồng thời và . Tính giá trị của .

A.

B.

C.

D.

PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1 điểm) 

a) Giải phương trình sau: .

b) Tìm giá trị của để bất phương trình: có nghiệm đúng với mọi số thực .

Câu 2. (1 điểm)  Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh giỏi ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi toán và 10 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và toán. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được chọn khen thưởng trong cuối học kì. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tìm xác suất để học sinh đó được khen thưởng.

Câu 3. (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , các tam giác và là các tam giác vuông tại . Gọi lần lượt là trung điểm của và

a) Chứng minh: .

b) Cho . Tính cosin góc giữa và .

BÀI LÀM:

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 (2023 – 2024)

MÔN: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) 

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. 

B. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)