ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2023 - 2024

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2. Cho góc thỏa . Tính

Câu 3. Chọn đẳng thức đúng.

Câu 4. Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     A. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

     B. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

     C. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

     D. Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng .

Câu 5.  Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số  với t Z và 0 < t ≤ 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

     A. 28 tháng 5.  B. 29 tháng 5.      C. 30 tháng 5.      D. 31 tháng 5. 

Câu 6. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thõa mãn .

    A. 1.                            B. 3.                            C. 2.                           D. 4.

Câu 7. Để phương trình: có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:

Câu 8. Cho dãy số (y_n) xác định bởi . Năm số hạng đầu của dãy số đó là:

Câu 9. Trong các dãy số dưới đây dãy số nào là dãy số tăng ?

Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

Câu 11. Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi trồng được bao nhiêu hàng cây theo cách này?

A. 77 hàng.               B. 76 hàng.             C. 78 hàng.             D. 79 hàng.

Câu 12. Cho cấp số nhân (xn) có x2 = -3 và x4 = -27 Tính số hạng đầu x1 và công bội q của cấp số nhân.

A. x₁ = -1, q = -3 hoặc x₁ = 1, q = 3               B. x₁ = -1, q = 3 hoặc x₁ = 1, q = -3 

C. x₁ = 3, q = -1 hoặc x₁ = -3, q = 1              D. x₁ = 3, q = 1 hoặc x₁ = -3, q = -1 

Câu 13. Cho cấp số nhân (u_n) có S₂ = 4 và S₃ = 13. Tìm S₅ 

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có và Giao tuyến của mặt phẳng  và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng 

     A. SN                        B. SC                          C. SB                         D. SM

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD ). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB,O là giao điểm của AC và BD. Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của (SAB) và (SCD). Nhận xét nào sau đây là sai:

     A. d cắt CD.               B. d cắt MN.              C. d cắt AB.               D. d cắt SO.

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn AD = 2BC, G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (SAC) cắt cạnh BG tại K. Khi đó, tỷ số bằng:

Câu 17. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c trong đó a // b. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Nếu a // b thì b // c.

B. Nếu c cắt a thì c cắt b.

C. Nếu   thì ba đường thẳng a,b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.

D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi P là giao điểm của SC và (ADN), I là giao điểm của AN và DƠ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. SI song song với CD.                                                                     B. SI chéo với CD.

    C. SI cắt với CD.                                            D. SI trùng với CD.

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 

    A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD

    B. là đường thẳng đi qua S

    C. là điểm S

    D. là mặt phẳng (SAD)

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh AB,AD sao cho . Gọi P là điểm trên cạnh SD sao cho . . J là giao điểm của SO với (MNP). Tính ?

PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) 

a) Giải phương trình:

b) Giải phương trình:

c) Cho góc a thỏa mãn . Tính

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Cho cấp số cộng 1,7,13,….,x thỏa mãn điều kiện 1 + 7 + 13 + …. + x = 280. Tính giá trị của x.

b) Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy tính số đo của các góc trong tứ giác đó.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho tứ giác ABCD và . Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại O và OJ cắt SC tại M. Xác định các giao điểm K, L của IJ và DJ với (SAC). Chứng minh A, K, L, M thẳng hàng.

Câu 4 (0,5 điểm)

Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA,SB,SC và SD. Chứng minh ME,NF,SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD).

BÀI LÀM:

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG THCS ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2023 – 2024)

MÔN: TOÁN 11 – KẾT NỐI TRI THỨC

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. 

B. PHẦN TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Câu	Nội dung đáp án	Biểu điểm
Câu 1 (1,5 điểm)	a)	0,25
		0,25
		0,25     0,25
Câu 2 (1,5 điểm)	a) Cấp số cộng 1,7,13, …. x có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 6 nên số hạng tổng quát là un = 6n - 5 Giả sử x = un = 6n - 5. Khi đó Theo giả thiết, ta có 3n2 - 2n = 280 => n = 10 => x = u10 = 55.	0,25 0,25 0,25       0,5     0,25
	b) Gọi các góc của tứ giác là a,aq,aq2,aq3 trong đó q > 1.  Theo giả thiết, ta có nên q = 3  Suy ra các góc của tứ giác là a,3a,9a,27a.  Vì tổng các góc trong tứ giác bằng 3600 nên ta có:a + 3a + 9a + 27a = 3600  <=> a = 90  Các góc cần tìm của tứ giác là: 90,270,810,2430
Câu 3 (1,5 điểm)	+) Xác định giao điểm S là điểm chung của (SIB) và (SAC).  Trong (ABCD), gọi Trong (SIB), gọi  Vậy: +)  Xác định giao điểm S là điểm chung của (SBD) và (SAC) Trong (ABCD), Trong (SBD), gọi Vậy: +) Chứng minh A, K, L, M thẳng hàng Ta có:A là điểm chung của (SAC) và (AJO) => K là điểm chung của (SAC) và (AJO) => L là điểm chung của (SAC) và (AJO) => M là điểm chung của (SAC) và (AJO) Vậy: Bốn điểm A,K,L,M thẳng hàng	0,5           0,5           0,5
Câu 4 (0,5 điểm)	Trong (SAC) gọi , dễ thấy I là trung điểm của SO, suy ra FI là đường trung bình của tam giác SOD.  Vậy FI // OD. Tương tự ta có NI // OB nên N,I,F thẳng hàng hay . Vậy ME,NF,SO đồng quy.	0,25   0,25