Đề số 1: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Cấp số nhân (Đề tự luận)

Câu

Nội dung

Biểu điểm

Câu 1

(4 điểm)

a) Ta có $u_{7}$ = $u_{1}$.$q^{7-1}$ = 3.$2^{6}$= 192.

b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là 

$u_{n}$ = $u_{1}$.$q^{n-1}$= 3.$2^{n -1}$.

Vì $u_{n}$ = 12288 nên 3.$2^{n -1}$ = 12288

n=13.

2 điểm

2 điểm

Câu 2

(6 điểm)

Gọi q là công bội của cấp số nhân. Khi đó 

4$u_{3}$ + 2$u_{2}$ - 15$u_{1}$

=2.$(4q+1)^{2}$ - 122 $\geq$ - 122, $\forall$ q.

Dấu bằng xảy ra khi 4q+1=0 

q = - $\frac{1}{4}$

Suy ra: $S_{10}$ = $u_{1}$.$\frac{1 - q^{10}}{1 - q}$

= 8.$\frac{1 - (- $\frac{1}{4}$)^{10}}{1 - (- $\frac{1}{4}$)}$

= 2. $\frac{4^{10} - 1}{5.4^{8}}$

3 điểm

3 điểm