BÀI 21. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1: Xét phương trình: 2^x+1 =1/4

a) Khi viết 1/4 thành luỹ thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Đáp án chuẩn:

a) 2^x+1 =2^-2

b) x=-3 

Bài 2: Giải các phương trình sau

Đáp án chuẩn:

2. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Đáp án chuẩn:

3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1: Cho đồ thị của các hàm số y=2^x và y = 4 như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y=2^x nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình 2^x >4

Đáp án chuẩn:

(2;+∞)

Bài 2: Giải các bất phương trình sau

Đáp án chuẩn:

4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Nhận biết nghiệm của bất phương trình 

Cho đồ thị của các hàm số y = log₂x và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = log₂x nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình y = log₂x

Đáp án chuẩn:

4;+∞

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:

ln(p/100)=-h/7

a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.

b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?
(Theo britannica.com)

Đáp án chuẩn:

a) p≈56,47 (kPa)

b) 23,97 kPa

5. Bài tập

Bài 6.20: Giải các phương trình sau

a) ^3x-1 = 27

Đáp án chuẩn:

Bài 6.21: Giải các phương trình sau

Đáp án chuẩn:

a) x=99

b) x=4

c) x=5

d) x=3

Bài 6.22: Giải các bất phương trình sau

Đáp án chuẩn:

Bài 6.23: Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

A=500 . (1+0,075)ⁿ

Tinh thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Đáp án chuẩn:

7 năm 

Bài 6.24: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

N(t)=500.e^0,4t

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Đáp án chuẩn:

12,69 giờ 

Bài 6.25: Giả sử nhiệt độ T (⁰C) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:

T = 25 + 70e^0,5t trong đó thời gian t được tính bằng phút.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30⁰C?

Đáp án chuẩn:

a) T0=95  C

b) 5,28 phút

Bài 6.26: Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.

Đáp án chuẩn:

10^-8 (mol/l)