BÀI 30. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

1. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

HĐ1: Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;

B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.

a) Tính P(A), P(B) và P(AB).

b) So sánh P(AB) và P(A) . P(B).

Đáp án chuẩn:

P(AB) = P(A).P(B) => việc lấy hai quả bóng từ hai hộp là độc lập.

LT1: Các học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hai loại hạt giống A và B. Xác suất để hai loại hạt giống A và B nảy mầm tương ứng là 0,92 và 0,88. Giả sử việc nảy mầm của hạt A và hạt B là độc lập với nhau. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:

a) Hạt giống A nảy mầm còn hạt giống B không nảy mầm; G

b) Hạt giống A không nảy mầm còn hạt giống B nảy mầm;

c) Ít nhất có một trong hai loại hạt giống nảy mầm.

Đáp án chuẩn:

a) 0.1104

b) 0.0704

c) 0.9904

2. VẬN DỤNG

LT2: Để nghiên cứu mối liên quan giữa thói quen hút thuốc lá với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn một nhóm 5 000 người đàn ông. Với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và có bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:

Từ bảng thống kê trên, hãy chứng tỏ rằng việc nghiện thuốc lá và mắc bệnh viêm phổi có liên quan với nhau.

Đáp án chuẩn:

Tỷ lệ mắc bệnh ở nhóm nghiện thuốc lá 0,378

Tỷ lệ mắc bệnh ở nhóm  không nghiện thuốc lá 0,191

Tỷ lệ tương đối 1,98

Kết quả này cho thấy tỷ lệ mắc bệnh viêm phổi của nhóm người nghiện thuốc lá gần gấp đôi so với nhóm không nghiện thuốc lá. Tức là, người có thói quen hút thuốc lá có xu hướng cao hơn để mắc bệnh viêm phổi hơn so với người không có thói quen này.

BÀI TẬP

Bài tập 8.11: Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với$P(A)> 0, P(B) > 0$. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.

Đáp án chuẩn:

P(A).P(B)=0

Do đó, ít nhất một trong hai xác suất P(A) hoặc P(B) phải bằng 0. Tuy nhiên, giả thiết ban đầu đã chỉ ra rằng cả hai xác suất này đều lớn hơn 0, vì vậy giả định ban đầu là sai. Do đó, hai biến cố A và B không độc lập.

Bài tập 8.12 trang 78 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:

A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60" và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48".

Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 8.13: Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bị. Tính xác suất để xanh

a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 8.14: Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 8.15: Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;

b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;

c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;

d) Có ít nhất một trong

Đáp án chuẩn:

1. 0,8091
2. 0,0198
3. 0,1716
4. 0.9802