CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Bài 1: Tính: ; ;

Giải nhanh: 

Bài 2: Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a . 10^m, ở đó  1 ≤ a ≤ 10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;

b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 kg.

Giải nhanh: 

a) kg

b) kg

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Bài 1: a) Tìm tất cả các số thực x sao cho

b) Tìm tất cả các số thực x sao cho

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 2: Tính

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 3: 

a) Tính và so sánh và

b) Tính và so sánh và

Giải nhanh: 

a)

b)  

Bài 4: Tính

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 5: Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa sao cho

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa , với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho

Giải nhanh: 

a)  

b)

Bài 6: Rút gọn biểu thức

Giải nhanh: 

3. Lũy thừa với số mũ thực

Bài 1: Ta biết rằng là một số vô tỉ và = 1,4142135624...

Gọi rn là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số , với r1= 1; r2=1,4; r3= 1,41; r= 1,4142;...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: 3r1; 3r2; 3r3; 3r4 và 3
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa 32√và 3rn, tức là |33rn |, khi n càng lớn?

Giải nhanh: 

.

b)

=

Vậy sai số tuyệt đối giữa và là giảm dần khi càng lớn.

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Giải nhanh: 

Bài 3: Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

A = P(1+r)^N

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Giải nhanh: 

Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là:  

3. Bài tập

Bài 6.1: Tính

a)  

b)  

c)  

d 

Giải nhanh: 

a) 25 

b) 8 

c) 4 

d 8

Bài 6.2: Thực hiện phép tính

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 6.3: Rút gọn các biểu thức sau

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 6.4: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b) .

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 6.5: Chứng minh rằng

= 2

Giải nhanh: 

.

Bài 6.6: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a)

b)

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài 6.7: Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r ( được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

A =

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo ki hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Giải nhanh: 

(triệu đồng)

Bài 6.8:Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức . Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Giải nhanh: 

Sau 20 năm kê từ năm 2021, dân số của quốc gia đó là khoảng 30 triệu người.