Luyện tập 1 trang 5 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a . $10^{m}$, ở đó  $1 \leq a\leq 10$ và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;

b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 kg.

Luyện tập 2 trang 6 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính

a)$\sqrt[3]{-125} $

b)$\sqrt[4]{\frac{1}{81}}$

Luyện tập 3 trang 7 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho $(a^{\frac{1}{n}})^{n}=a$

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}$, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho $a^{\frac{m}{n}}= (a^{\frac{1}{n}})^{m}$

3. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

a) Khái niệm lũy thừa với số mũ thực

Hoạt động 5 trang 7 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết lũy thừa với số mũ thực

Ta biết rằng $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ và $\sqrt{2}$ = 1,4142135624...

Gọi $r_{n}$ là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt{2}$, với $r_{1}$ = 1; $r_{2}$=1,4; $r_{3}$ = 1,41; $r_{}$= 1,4142;...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: $3^{r_{1}}$; $3^{r_{2}}$; $3^{r_{3}}$; $3^{r_{4}}$ và $3^{\sqrt{2}}$
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_{n}}$, tức là |$3^{\sqrt{2}}$  $3^{r_{n}}$ |, khi n càng lớn?

Vận dụng trang 8 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

$A=P(1+r)^{N}$

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Bài tập 6.2 trang 9 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Thực hiện phép tính:

a)$27^{\frac{2}{3}}+81^{-0,75}-25^{0,5}$

b)$4^{2-3\sqrt{7}}.8^{2\sqrt{7}}$

Bài tập 6.4 trang 9 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho x,y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thưc sau:

a)$A=\frac{\mathrm{x}^{\frac{1}{3}}\sqrt{\mathrm{y}}+\mathrm{y}\frac{1}{3}}{\sqrt[6]{\mathrm{x}}+\sqrt[6]{\mathrm{y}}}$

b) $B=(\frac{\mathrm{x}^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}})^{\sqrt{3}+1}. \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}} $

Bài tập 6.6 trang 9 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh: 

a)$5^{6\sqrt{3}}$ và $5^{3\sqrt{6}}$

b)$\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}}$ và$ \sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}$