Giải Bài tập 6.6 trang 9 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a)Nếu $x>y>0$ và $a>1$, thì $a^x>a^y$.

Áp dụng bất đẳng thức này với $x=3\sqrt{2}$, $y=1$, và $a=5$, ta được: $5^{3\sqrt{2}}> 5^{1}=5$

Vậy $5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}}$.

b) $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}} = \left ( 2^{-1} \right )^{-\frac{4}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Với $\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}$, ta có thể viết lại thành $2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{7}{6}}$

$2^{\frac{4}{3}} < 2^{\frac{7}{6}}$. 

Vậy, $\left ( \frac{1}{2} \right )^{-\frac{4}{3}}$ < $\sqrt{2}.2^{\frac{2}{3}}$.