Luyện tập 1 trang 45 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, $SO \perp  (ABCD)$. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.

Luyện tập 2 trang 46 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bán lề của của phòng vuông góc với sàn nhà. Hãy giải thích vì sao trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.

Hoạt động 4 trang 46 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

a) Hỏi a có nằm trong các mặt phẳng (P). (Q) hay không?

b) Tim mối quan hệ giữa a và a'.

c) Tim mối quan hệ giữa a và (R).

4. GÓC NHỊ PHÂN

Hoạt động 5 trang 47 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°. Trong Hình 7.51, các tia Ox, Oy được vẽ tương ứng trên mặt ghế, lưng ghế đồng thời vuông góc với giao tuyển a của mặt ghế và lưng ghế.

a) Theo tài liệu nói trên, góc nào trong hình nên có số đo từ 100° đến 105°?

b) Nếu thiết kế theo hướng dẫn đó thì góc giữa mặt phẳng chứa mặt ghế và mặt phẳng chứa lưng ghế có thể nhận số đo từ bao nhiều đến bao nhiêu độ?

Vận dụng 1 trang 48 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Trong cửa sổ ở Hình 7.56, cánh và khung cửa là các nửa hình tròn có đường kính 80 cm, bản lề được đính ở điểm chính giữa O của các cung tròn khung và cánh cửa. Khi cửa mở, đường kính của khung và đường kính của cánh song song với nhau và cách nhau một khoảng dị khi cửa đóng, hai đường kính đó trùng nhau. Hãy tính số đo của góc nhị diện có hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa cánh, khung cửa khi d = 40 cm.

b) Hình lăng trụ đều

Hoạt động 7 trang 49 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Các mặt bên của hình lăng trụ đều có phải là các hình chữ nhật có cùng kích thước hay không? Vì sao?

d) Hình hộp chữ 

Hoạt động 9 trang 50 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: 

a) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật? Vì sao?

b) Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường hay không? Vi sao?

Vận dụng 2 trang 50 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Từ một tấm tôn hình chữ nhật, tại 4 góc bác Hùng cắt bỏ đi 4 hình vuông có cũng kích thước và sau đó hàn gắn các mép tại các góc như Hình 7.65. Giải thích vì sao bằng cách đó, bác Hùng nhận được chiếc thùng không nắp có dạng hình hộp chữ nhật.

Hoạt động 12 trang 51 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.A₁A₂...A_n. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A1A2...An).

a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với tam giác đều A1A2...An?

b) Nếu đa giác A1A2...An là đều và O là tâm của đa giác đó thì hình chóp đã cho có gì đặc biệt?

Hoạt động 13 trang 52 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp đều S.A₁A₂...A_n. Một mặt phẳng không đi qua S và song song với mặt phẳng đáy, cắt các cạnh SA1, SA2,.... SAn, tương ứng tai B1B2,....,B_n

a) Giải thích vì sao S.B1,B2,....,Bn, là một hình chóp đều.

b) Gọi H là tâm của đa giác A1A2...An. Chứng minh rằng đường thẳng SH đi qua tâm K của đa giác đều B1,B2,....,Bn, và HK vuông góc với các mặt phẳng (A1A2...An). (B1B2,....,Bn)

Bài tập 7.17 trang 53 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

b) Chứng minh rằng $(ACC'A') \perp (BDD'B')$

c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng $\widehat{COC'}$ là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C']. Tinh (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C. BD, C]. [A, BD, C'].

Bài tập 7.19 trang 53 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp đều S.ABC, đây có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.