Giải Bài tập 7.20 trang 53 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Góc nhị diện giữa hai nửa mặt phẳng tương ứng với hai mái nhà là góc giữa hai đường thẳng OA và OB trong mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt đất. Áp dụng định lý cosin: 

$cos \widehat{AOB}=\frac{OA^{2}+OB^{2}-AB^{2}}{2.OA.OB}$

$=\frac{2,8^{2}+4^{2}-4,8^{2}}{2\times 2\times 4}\approx -0,848 \Rightarrow 143^\circ$

b) Góc giữa mặt phẳng (OAB) và mặt đất phẳng là góc giữa đường thẳng OA và mặt đất phẳng. Ta có $OA$ là đoạn thẳng nối hai điểm trên mặt đất phẳng nên OA vuông góc với mặt đất phẳng.

c) Ta cần tính góc giữa đường thẳng OB và mặt đất phẳng. Gọi $\alpha$ là góc này. Ta có thể tìm $\alpha$ bằng cách tính $\tan \alpha$ theo định lý tang của tam giác vuông. Đầu tiên, vẽ đường thẳng $BE$ song song với đường nóc, với $E$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và đường thẳng vuông góc với mặt đất phẳng qua $B$. Khi đó, tam giác $OBE$ là tam giác vuông tại $B$. Ta có: $tan \alpha =\frac{BE}{OE}=\frac{AB}{O-AB.\frac{OA}{OB}}$

$=\frac{4,8}{4-4,8.\frac{2,8}{4}}\approx 1,143\Rightarrow 49.68^\circ$