Giải Bài tập 7.16 trang 53 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a)  $(SAB) \perp (ABC)$: Vì $SA \perp (ABC)$ nên ta có $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$. Do đó, ta có thể kết luận rằng hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là $A$, và hình chiếu của $A$ trên đường thẳng $SB$ cũng nằm trên mặt phẳng $(ABC)$, do đó $(SAB)$ vuông góc với $(ABC)$.

$(SAH) \perp (SBC)$: Gọi $I$ là trung điểm của $SA$. Ta có $IH \perp BC$ vì $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$, và $SI \perp BC$ vì $SI$ là đường cao của tam giác $SBC$. Do đó, $(SAH)$ vuông góc với $(SBC)$.

b) ta có \widehat{ABC} = 30^\circ do đó $AB=AC\sqrt{3}=a\sqrt{3} $ Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{3a^{2}}{4}$ 

Gọi $
H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BC$. Khi đó, ta có:

$SBC=\frac{1}{2}.BC.SH=\frac{1}{2}.2a.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Do đo số đo nhị diện $[S.BC.A]$ 

$S_{SBC}-S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}-\frac{3a^{2}}{4}=-\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$