Câu 1: Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời $a^{b}=b^{a}$ và b=9a. Tìm a.

• A. 9

• B. $\sqrt[4]{3}$

• C. $\sqrt[9]{9}$
• D. $\sqrt[3]{9}$

Câu 2: Biết $(a + a^{-1})^{2} = 3$. Tính giá trị của $a^{3}+a^{-3}$

• A.0 

• B. 1    
• C. 2   
• D. 3.

Câu 3: Biết rằng $x = 1 + 2^{t}$ và $y = 1 + 2^{-t}$. Hãy biểu diễn y theo x.

• A. y = 2 - x
• B. $y=\frac{x+1}{x-1}$
• C. $y=\frac{x-1}{x}$

• D. $y=\frac{x}{x-1}$

Câu 4: Biểu thức $2^{2^{2^{2}}}$ có giá trị bằng

• A. $2^{8}$

• B. $2^{16}$

• C. $16^{2}$
• D. $4^{4}$

Câu 5: $(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{4}}$ bằng

• A. $\sqrt{2}$

• B. $-\sqrt{2}$
• C. $\frac{1}{16}$
• D. 16

Câu 6: Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: $P=\frac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}}$

• A. $\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}$

• B. $\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}$
• C. $\sqrt[6]{b}-\sqrt[6]{a}$
• D. $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$

Câu 7: Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: $P=\frac{a^{\frac{4}{3}}(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}})}$

• A. a 

• B. a + 1
• C. 2a
• D. 1

Câu 8: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}$

• A. -2        
• B. -1        
• C. 1        

• D. 0

Câu 9: Biểu thức thu gọn của biểu thức P có dạng $P=\frac{m}{a+n}$. Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: $P=(\frac{a^{\frac{1}{2}}+2}{a+2a^{\frac{1}{2}}+1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-2}{a-1}).\frac{a^{\frac{1}{2}}+1}{a^{\frac{1}{2}}}$

• A. m + 3n = -1        
• B. m + n = -2        
• C. m - n = 0        

• D. 2m - n = 5

Câu 10: Kết luận nào đúng về số thực a nếu $(2a+1)^{-3} > (2a+1)^{-1}$

• A. $-\frac{1}{2}<a<0$ hoặc a < -1

• B. $-\frac{1}{2}<a<0$
• C. 0 < a < 1 hoặc a < -1
• D. a < -1

Câu 11: Cho n ∈ z, n > 0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: $a^{n}=\frac{1}{a^{-n}}$

• A.  a > 0
• B.  a = 0

• C.  a ≠ 0

• D.  a < 0

Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. $(2-\sqrt{2})^{3}<(2-\sqrt{2})^{4}$
• B. $(\sqrt{11}-\sqrt{2})^{6}<(\sqrt{11}-\sqrt{2})^{7}$

• C. $(4-\sqrt{2})^{3}<(4-\sqrt{2})^{4}$

• D. $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}<(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{5}$

Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

• A. 210 triệu.
• B. 220 triệu.

• C. 212 triệu.

• D. 216 triệu.

Câu 14: Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Gửi theo phương thức có kì hạn m tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau N kì hạn là:

• A. $T=A(1+mr)^{N}$

• B. $T=A(1+r)^{N}$
• C. $T=A(1+r)^{\frac{N}{m}}$
• D. $T=N(1+mr)^{A}$

Câu 15: Biết thể tích khí $CO_{2}$ năm 1998 là $V(m^{3}$ 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích $CO_{2}$ tăng m%, 10 năm tiếp nữa, thể tích $CO_{2}$ mỗi năm tăng n%. Tính thể tích $CO_{2}$ năm 2018?

• A. $V\frac{(100+m)^{10}(100+n)^{10}}{10^{40}}$

• B. $V\frac{(100+m)^{10}(100+n)^{8}}{10^{36}}$
• C. $V\frac{(100+m)^{10}(100+n)^{8}}{10^{20}}$
• D. $V\frac{(100+m)^{10}(100+n)^{10}}{10^{36}}$

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau N kì hạn là:

• A. $T=A(1+r)^{N}$

• B. $T=r(1+A)^{N}$
• C. $T=A(1+N)^{r}$
• D. $T=N(1+A)^{r}$

Câu 17: Giá trị biểu thức $A=(a+1)^{-1}+(b+1)^{-1}$ với $a=2+\sqrt{3}$ và $b=2-\sqrt{3}$

• A. 3
• B. 2

• C. 1

• D. 4

Câu 18: Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a}\sqrt[3]{\frac{a}{b}}}$ (a, b > 0) về dạng lũy thừa $(\frac{a}{b})^{m}$ ta được m = ?

• A. $\frac{2}{15}$
• B. $\frac{4}{15}$
• C. $\frac{2}{5}$

• D. $\frac{-2}{15}$

Câu 19: Viết biểu thức $\sqrt{a\sqrt{a}}$ (a > 0) về dạng lũy thừa của a là

• A. $a^{\frac{5}{4}}$
• B. $a^{\frac{1}{4}}$

• C. $a^{\frac{3}{4}}$

• D. $a^{\frac{1}{2}}$

Câu 20: Cho a > 0, b < 0, $\alpha \notin Z,n\in N$*, khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

• A.  $a^{n}$
• B.  $b^{n}$
• C.  $a^{\alpha }$

• D.  $b^{\alpha }$

Câu 21: Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

• A. $(-3)^{-4}$

• B. $(-3)^{-\frac{1}{3}}$

• C. $0^{4}$
• D. $(\frac{1}{2^{-3}})^{0}$

Câu 22: Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x, y?

• A. $(2^{x})^{y}=2^{x+y}$
• B. $\frac{2^{x}}{2^{y}}=2^{\frac{x}{y}}$

• C. $2^{x}.2^{y}=2^{x+y}$

• D. $(\frac{2}{3})^{x}=\frac{2^{x}}{3^{y}}$

Câu 23: Viết biểu thức $\frac{\sqrt{2\sqrt[3]{4}}}{16^{0,75}}$ về dạng lũy thừa $2^{m}$ ta được m = ?

• A. $-\frac{13}{6}$

• B. $\frac{13}{6}$
• C. $\frac{5}{6}$
• D. $-\frac{5}{6}$

Câu 24: Cho x > 0; y > 0. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{x^{5}\sqrt{x}}$ về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^{5}\sqrt{y}}$ về dạng $y^{n}$. Ta có m - n = ?

• A. $-\frac{11}{6}$

• B. $\frac{11}{6}$

• C. $\frac{8}{5}$
• D. $-\frac{8}{5}$

Câu 25: Rút gọn biểu thức $\sqrt{81a^{4}b^{2}}$, ta được:

• A. $-9a^{2}|b|$

• B. $9a^{2}|b|$

• C. $9a^{2}b$
• D. $3a^{2}|b|$

Câu 26: Cho $f(x)=\sqrt[3]{x}\sqrt[4]{x}\sqrt[12]{x^{5}}$. Khi đó f(2,7) bằng

• A. 0,027
• B. 0,27

• C. 2,7

• D. 27

Câu 27: Cho b là số thực dương. Biểu thức $\frac{\sqrt[5]{b^{2}\sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b\sqrt{b}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

• A. – 2        
• B. – 1        
• C. 2        

• D. 1

Câu 28: Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

• A. $(\frac{a}{b})^{\frac{7}{30}}$
• B. $(\frac{a}{b})^{\frac{31}{30}}$
• C. $(\frac{a}{b})^{\frac{30}{31}}$

• D. $(\frac{a}{b})^{\frac{1}{6}}$

Câu 29: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức P được kết quả là: $P=(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{2}{3}}).(a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}}.b^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{4}{3}})$

• A. a - b

• B. $a-b^{2}$

• C. b - a
• D. $a^{3}-b^{3}$

Câu 30:  Rút gọn biểu thức sau ta được: $\frac{\frac{a^{1,5}+b^{1,5}}{a^{0,5}+b^{0,5}}-a^{0,5}b^{0,5}}{a^{0,5}-b^{0,5}}$

• A. a + b

• B. $\sqrt{a}-\sqrt{b}$

• C. $\sqrt{a}+\sqrt{b}$
• D. a - b