Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(x^{2}+x+1)^{x}<1$

• A. S=(0;+∞)
• B. S=(−∞;0)

• C. S=(−∞;−1)

• D. S=(0;1)

Câu 2: Cho biết $2^{x}=8^{y+1}$ và $9^{y}=3^{x-9}$ . Tính giá trị của x + y

• A. 21    
• B. 18   
• C. 24    

• D. 27

Câu 3: Giải phương trình $(x^{2} - 2x)lnx = lnx^{3}$

• A. x = 1, x = 3    

• B. x = -1, x = 3    
• C. x = ±1, x = 3    
• D. x = 3

Câu 4: Nếu $(2\sqrt{3}-1)^{a+2}<2\sqrt{3}-1$ thì 

• A. a < -1

• B. a < 1
• C. a > -1
• D. a ≥ 1

Câu 5: Đtặ a = ln3, b = ln5. Tính $I=ln\frac{3}{4}+ln\frac{4}{5}+ln\frac{5}{6}+...+ln\frac{124}{125}$ theo a và b

• A. I = a - 2b
• B. I = a + 3b
• C. I = a  2b

• D. I = a - 3b

Câu 6: Tính $P=ln(2cos1^{\circ}).ln(2cos2^{\circ}).ln(2cos3^{\circ})...ln(2cos89^{\circ})$, biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $ln(2cosa^{\circ})$ với $1\leq a\leq 89$  và $a\in Z$

• A. P = 1
• B. P = -1
• C. $P=\frac{2^{89}}{89!}$

• D. P = 0

Câu 7: Xét các số thức a, b thỏa mãn $a\geq b>1$. Biết rằng $P=\frac{1}{log_{(ab)}a}+\sqrt{log_{a}\frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b=a^{k}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $k\in (0;\frac{3}{2})$

• B. $k\in (-1;0)$
• C. $k\in (\frac{3}{2};2)$
• D. $k\in (2;3)$

Câu 8: Nếu $(\sqrt{3}\sqrt{2})^{2m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

• A. $m>\frac{3}{2}$
• B. $m<\frac{1}{2}$

• C. $m>\frac{1}{2}$

• D. $m≠\frac{3}{2}$

Câu 9: Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình $3.9^{x}-10.3^{x}+3\leq 0$. Tính P = b - a

• A. P = 1
• B. $P=\frac{3}{2}$

• C. P = 2

• D. $P=\frac{5}{2}$

Câu 10: Cho $M=\frac{1}{log_{a}x}+\frac{1}{log_{a^{2}}x}+...+\frac{1}{log_{a^{k}}x}$ với $0<a\neq 1$ và $0<x\neq 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $M=\frac{k(k+1)}{log_{a}x}$
• B. $M=\frac{4k(k+1)}{log_{a}x}$

• C. $M=\frac{k(k+1)}{2log_{a}x}$

• D. $M=\frac{k(k+1)}{3log_{a}x}$

Câu 11: Gọi P là tập nghiệm của bất phương trình $3^{1-x}+2.(\sqrt{3})^{2x}\leq 7$. Khi đó S có dạng [a;b] với a < b. Tính $P=b+a.log_{2}3$

• A. P = 2
• B. P = 1

• C. P = 0

• D. $P=2log_{2}3$

Câu 12: Cho biết $log_{b^{2}}x+log_{x^{2}}b=1$, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:

• A. b    

• B. $\sqrt{b}$
• C. $\frac{1}{b}$
• D. $\frac{1}{b^{2}}$

Câu 13: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x^{2}}+2x+1-28.3^{x^{2}+x}+9=0$

• A. -4    

• B. -2    

• C. 2    
• D. 4

Câu 14: Giả sử x là nghiệm của phương trình $4^{\frac{1}{x}-2}=\frac{ln\sqrt{e}}{2}$. Tính lnx

• A. 0   

• B. ln3    
• C. –ln3    
• D. $\frac{1}{ln3}$

Câu 15: Cho hàm số $y=5^{x}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x

• A. $y=5^{-x}$
• B. $y=-5^{-x}$
• C. $y=-log_{5}x$

• D. $y=log_{5}x$

Câu 16: Cho hàm số $y=3^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường y = x

• A. $y=log_{\sqrt{3}}x$

• B. $y=log_{3}x^{2}$
• C. $y=log_{3}(\frac{x}{2})$
• D. $y=\frac{1}{2}log_{3}x$

Câu 17: Tính $P=\frac{1}{log_{2}2017!}+\frac{1}{log_{3}2017!}+\frac{1}{log_{4}2017!}+...+\frac{1}{log_{2017}2017!}$

• A. P = 2017

• B. P = 1

• C. P = 0
• D. P=  2017!

Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số $y=log_{3}[log_{2}(x-1)-1]$

• A. $D=(-\infty ;3)$

• B. $D=(3;+\infty )$

• C. $D=[3;+\infty )$
• D. D = R \{3}

Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+ln(x-1)$

• A. D = R \ {2}

• B. D = (1;2)

• C. $D=[0;+\infty )$
• D. $D=(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2log_{2}|x|+log_{2}|x+3|=m$ có 3 nghiệm thực phân biệt:

• A. m∈(0;2)
• B. m∈{0;2}
• C. m∈(−∞;2)

• D. m∈{2}

Câu 21: Tìm giá trị m để phương trình $2^{|x-1|+1}+2^{|x-1}+m=0$ có nghiệm duy nhất 

• A. m = 3
• B. $m=\frac{1}{8}$

• C. m = -3

• D. m = 1

Câu 22: Giải phương trình $log_{\sqrt{2}}(x+1)=log_{2}(x^{2}+2)-1$

• A. x = 1   

• B. x = 0   

• C. x = 0, x = -4   
• D. x = 0, x = 1

Câu 23: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)

• A. x = 1   

• B. x = 3   

• C. x = 4    
• D. x = -1, x = 3

Câu 24: Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình $x^{lnx}+e^{ln^{2}x}\leq 2e^{4}$ sao cho |a−b| đạt giá trị lớn nhất. Tính P=ab.

• A. P=e.

• B. P = 1

• C. $P=e^{3}$
• D. $P=e^{4}$

Câu 25: Cho a, b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn $4^{a}=25^{b}=10^{c}$. Tính $T=\frac{c}{a}+\frac{c}{d}$

• A. $T=\frac{1}{2}$
• B. $T=\frac{1}{10}$
• C. $T=\sqrt{10}$

• D. T = 2

Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{(x^{2}+x+1).log_{\frac{1}{2}}(x+2)}$

• A. $D=(-2;+\infty )$
• B. D = [-2;-1]
• C. D = (-2;-1)

• D. D = (-2;-1]

Câu 27: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{log_{3}7}=27,b^{log_{7}11}=49,c^{log_{11}25}=\sqrt{11}$. Tính giá trị biểu thức  $T=a^{log_{3}7}+b^{log_{7}11}+c^{log_{11}25}=\sqrt{11}$

• A. $T=76+\sqrt{11}$
• B. T = 31141
• C. T = 2017

• D. T = 469

Câu 28: Cho bất phương trình $x^{log_{x}x+4}\leq 32$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.

• B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.

• C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
• D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.

Câu 29: Cho a, b là các số thực dương khác 1 và $n\in N$*. Một học sinh tính $P=\frac{1}{log_{a}b}+\frac{1}{log_{a^{2}}b}+...+\frac{1}{log_{a^{n}}b}$ theo các bước sau:

I) $P=log_{b}a+log_{b}a^{2}+...+log_{b}a^{n}$

II) $P=log_{b}(a^{1}a^{2}a^{3}...a^{n})$

III) $P=log_{b}a^{1+2+3+...+n}$

IV) $P=n(n+1)log_{b}a$

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?

• A. I
• B. II
• C. III

• D. IV

Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

• A. $0,01^{-\sqrt{2}}>10^{-\sqrt{2}}$

• B. $0,01^{-\sqrt{2}}<10^{-\sqrt{2}}$

• C. $0,1^{-\sqrt{2}}>10^{-\sqrt{2}}$
• D. $a^{0}=1,\forall a\neq 0$