Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật EFGH.E'F'G'H' có EF = 3a, EH = 4a, EE' = 12a, với $0<a\in R$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF' và GH' bằng

• A. 12a
• B. 3a
• C. 2a

• D. 4a

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy $a\sqrt{2}$ và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp

• A. 2a

• B. $a\sqrt{2}$
• C. $a\sqrt{3}$
• D. a

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và Bc. Biết AC vuông góc BD. Tính MN

• A. $\frac{5a}{2}$

• B. $\frac{7a}{2}$
• C. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$
• D. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mp(SAC) bằng

• A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

• B. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

• C. $\frac{a}{2}$
• D. $\frac{a}{4}$

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, $AC=a\sqrt{3}$, SA vuông góc vơi mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

• A. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$

• B. $\frac{2a\sqrt{57}}{19}$

• C. $\frac{2a\sqrt{3}}{19}$
• D. $\frac{2a\sqrt{38}}{19}$

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, 2SA = AC = 2a và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SBC) là

• A. $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$
• B. $\frac{4a\sqrt{3}}{3}$

• C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

• D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CD

• A. d = 2a
• B. $d=a\sqrt{3}$
• C. $d=a\sqrt{2}$

• D. d = a

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và A'C' bằng

• A. $a\sqrt{2}$
• B. a
• C. $a\sqrt{3}$

• D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 9: Trong hông gian cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=90^{\circ}$, AB = a. Dựng AA', CC' ở cùng một phía và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ trung điểm A'C' đến (BCC')

• A. $\frac{a}{2}$

• B. $\frac{a}{3}$
• C. a
• D. 2a

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp (ABCD), SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và CM

• A. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

• B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• C. $\frac{3a}{4}$
• D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = 4a, AD = 3a, SB = 5a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SBD)

• A. $\frac{12a\sqrt{41}}{41}$

• B. $\frac{a\sqrt{41}}{12}$
• C. $\frac{12a\sqrt{61}}{61}$
• D. $\frac{a\sqrt{61}}{12}$

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 2a, CD = a, $AA'=a\sqrt{2}$. Đường chéo AC' có độ dài bằng

• A. $a\sqrt{5}$

• B. $a\sqrt{7}$

• C. $a\sqrt{6}$
• D. $a\sqrt{3}$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, $SA\perp (ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là $60^{\circ}$. Độ dài cạnh SA bằng

• A. $\frac{3a}{2}$

• B. $\frac{a}{2}$
• C. $a\sqrt{3}$
• D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giá vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SB = a, AB = 4a, BC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

• A. $\frac{12a\sqrt{61}}{61}$

• B. $\frac{3a\sqrt{14}}{14}$
• C. $\frac{4a}{5}$
• D. $\frac{12a\sqrt{29}}{29}$

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

• A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

• B. $\frac{a\sqrt{5}}{3}$
• C. $\frac{2a\sqrt{2}}{3}$
• D. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng

• A. $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

• B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• C. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$
• D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

• B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• C. $\frac{a}{2}$
• D. a

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, các mặt (SAB), (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy bằng $60^{\circ}$, BC = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• B. $2\sqrt{\frac{3}{13}}a$
• C. $2\sqrt{\frac{3}{5}}a$
• D. $\frac{a}{2}$

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, $SA\perp (ABCD)$. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

• A. IB
• B. IC
• C. IA

• D. IO

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• B. a

• C. $a\sqrt{3}$

• D. 2a

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• B. a

• C. $a\sqrt{3}$
• D. $\sqrt{2}a$

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó độ dài cạnh CD là

• A. $\sqrt{2}$

• B. 2
• C. 1
• D. $\sqrt{3}$

Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằn 30$^{\circ}$. Hình chiếu H của A lên mặt phẳng (A'B'C') là trug điểm của B'C'. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ ABC.A'B'C'

• A. $\frac{a}{2}$

• B. $\frac{a}{3}$
• C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 24: Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt cùng phía so với (ABCD) song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng ($\beta $) lần lượt cắt các nửa mặt phẳng Ax, By, Cz, Dt tại A', B', C', D' thỏa mãn AA' = 2, BB' = 3, CC' = 4. Tính DD'

• A. 3

• B. 7
• C. 2
• D. 5

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

• A. $a\sqrt{3}$
• B. a
• C. 2a

• D. $a\sqrt{2}$

Câu 26: Cho tứ diện đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a, gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho DM = 2MA. Tính khoảng cách từ M đến mp(BCD)

• A. $\frac{2a\sqrt{6}}{9}$

• B. $\frac{4a\sqrt{6}}{9}$

• C. $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$
• D. $a\sqrt{6}$

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'

• A. $a\sqrt{2}$
• B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

• C. a

• D. 2a

Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

• A. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

• B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

• C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Khoảng cách từ A đến mp(BCD) bằng

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$
• B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

• C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

• D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Câu 30: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông, MN = 3a, với $0<a\in R$, biết SM vuông góc với đáy, SM = 6a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và SQ bằng

• A. 6a

• B. 3a

• C. $2a\sqrt{3}$
• D. $3a\sqrt{2}$