Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc vưới mp(ABCD) và $SA=a\sqrt{6}$ (hình vẽ). Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC). Tính $sin\alpha $ ta được kết quả là 

• A. $\frac{1}{\sqrt{14}}$

• B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D. $\frac{1}{5}$

Câu 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 2 cm và tâm O, trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S sao cho $SO=\sqrt{2}$. Tính góc giữa SA và (ABCD)

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$

• C. 60$^{\circ}$
• D. 90$^{\circ}$

Câu 3: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=\sqrt{3}$ và AA' = 1. Góc tạo bởi đường thẳng AC' và (ABC) bằng

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$
• C. 60$^{\circ}$
• D. 75$^{\circ}$

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa SB và đáy bằng $45^{\circ}$. Tính diện tích đáy theo a

• A. $\frac{a^{2}}{2}$
• B. $a^{2}\sqrt{2}$

• C. $a^{2}$

• D. $2a^{2}$

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD). Khi đó góc giữa SB và (SAD) là

• A. $\widehat{BSA}$

• B. $\widehat{BSD}$
• C. $\widehat{SBA}$
• D. $\widehat{SBD}$

Câu 6: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC); tam giác ABC đều cạnh a và SA = a. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$

• C. 60$^{\circ}$
• D. 90$^{\circ}$

Câu 7: Cho hình hóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB =a , $AD=\sqrt{3}a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$
• C. 60$^{\circ}$
• D. 75$^{\circ}$

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC =a, $BB'=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng A'B và mp(BCC'B')

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$
• C. 60$^{\circ}$
• D. 90$^{\circ}$

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD). Khi đó góc giữa SC và (SAB) là

• A. $\widehat{CSA}$

• B. $\widehat{CSB}$

• C. $\widehat{SCA}$
• D. $\widehat{SCB}$

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

• A. Góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng góc giữa a và mp (Q) thì (P) song song với (Q)
• B. Góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mp(P) thì a // b

• C. Hai đường thẳng a và b song song thì góc giữa a và mp(P) bằng góc giữa b và mp (P)

• D. Góc $\alpha $ là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì $0^{\circ}\leq \alpha \leq 180^{\circ}$

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đấy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và $SA=\frac{1}{2}BC$. Tính góc giữa SA và (SBC)

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$

• C. 60$^{\circ}$
• D. 90$^{\circ}$

Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác vuông và $CA = CB=a\sqrt{2}$. Tam giác A'AB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính giá trị tan của góc giữa A'C và (A'B'C')

• A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

• B. $\sqrt{3}$

• C. 0
• D. 1

Câu 13: Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

• A. SB và AB

• B. SB và SC
• C. SA và SB
• D. SB và BC

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 45$^{\circ}$. Tính góc giữa SC và (SAD)

• A. 60$^{\circ}$
• B. 53$^{\circ}$

• C. 30$^{\circ}$

• D. 28$^{\circ}$

Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thoi tâm O, SO ⊥ (ABCD). Khi đó góc giữa SA và (SBD) là

• A. $\widehat{SAB}$

• B. $\widehat{ASB}$

• C. $\widehat{ASO}$
• D. $\widehat{SCB}$

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB, BC và BD đôi một vuông góc với nhau. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai

• A. Góc giữa AC và (ABD) là góc $\widehat{CAB}$
• B. Góc giữa AC và (BCD) là góc $\widehat{ACB}$

• C. Góc giữa AD và (ABC) là góc $\widehat{ADB}$

• D. Góc giữa CD và (ABD) là góc $\widehat{CDB}$

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng EM và mp(SBD). Giá trị của tan$\alpha $ bằng

• A. 2
• B. $\sqrt{3}$
• C. 1

• D. $\sqrt{2}$

Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'D', C'D'. Góc giữa đường thẳng CP và mp(DMN) bằng?

• A. 30$^{\circ}$
• B. 45$^{\circ}$
• C. 60$^{\circ}$

• D. 0$^{\circ}$

Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thoi tâm O, SA ⊥ (ABCD). Khi đó góc giữa SD và (SAC) là

• A. $\widehat{SDA}$
• B. $\widehat{DSA}$
• C. $\widehat{SDO}$

• D. $\widehat{DSO}$

Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $cos\varphi $

• A. $cos\varphi =0$
• B. $cos\varphi =\frac{1}{2}$

• C. $cos\varphi =\frac{\sqrt{3}}{3}$

• D. $cos\varphi =\frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mp(BCD), AB = 2a. M là trung điểm đoạn AD, gọi $\varphi $ là góc giữa CM với mp(BCD), khi đó:

• A. $tan\varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}$

• B. $tan\varphi =\frac{2\sqrt{3}}{3}$

• C. $tan\varphi =\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• D. $tan\varphi =\frac{\sqrt{6}}{2}$

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD (Hình vẽ).

Góc giữa MN và mặt đáy (ABCD) bằng:

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$
• C. 60$^{\circ}$
• D. 90$^{\circ}$

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

• A. 30$^{\circ}$
• B. 45$^{\circ}$

• C. 60$^{\circ}$

• D. $arcsin\frac{3}{5}$

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng $45^{\circ}$. Tính độ dài SA theo a

• A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

• B. $a\sqrt{2}$

• C. a
• D. 2a

Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), $SA=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa SC và mp(SAB)

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$
• C. 60$^{\circ}$
• D. 90$^{\circ}$

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAC}=60^{\circ}$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính SC và góc $\alpha $ giữa SC với đáy

• A. $AC =\sqrt{2},\alpha =45^{\circ}$

• B. $AC=\frac{a\sqrt{6}}{2},\alpha =45^{\circ}$

• C. $AC=a\sqrt{2},\alpha =60^{\circ}$
• D. $AC=\frac{a\sqrt{3}}{2},\alpha =60^{\circ}$

Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi M, N làn lượt là trung điểm của BC và AD (tham khảo hình vẽ). Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng MN và mp(BCD). Tính $tan\varphi $

• A. $tan\varphi =\sqrt{2}$

• B. $tan\varphi =\sqrt{3}$
• C. $tan\varphi =\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D. $tan\varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mp(SAC), khi đó $\alpha $ thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

• A. $cos\alpha =\frac{\sqrt{2}}{8}$
• B. $sin\alpha =\frac{\sqrt{2}}{8}$

• C. $sin\alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$

• D. $cos\alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB, BD và DC đôi một bằng nhau và vuông góc với nhau. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. Góc giữa BC và (ABD) bằng 90$^{\circ}$

• B. Góc giữa CD và (ABD) bằng 90$^{\circ}$

• C. Góc giữa AC và (BCD) bằng 45$^{\circ}$
• D. Góc giữa AC và (ABD) bằng 45$^{\circ}$

Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), $SA=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa SC và mp(ABCD)

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$

• C. 60$^{\circ}$
• D. 90$^{\circ}$