Câu 1: Xét ba câu sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x0 liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x=x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_{0}$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó

Trong ba câu trên:

• A. Có hai câu đúng và một câu sai

• B. Có một câu đúng và hai câu sai

• C. Cả ba đều đúng
• D. Cả ba đều sai

Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{2} khi x\leq 1\\ ax+b khi x>1\end{matrix}\right.$. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1

• A. $a=1;b=-\frac{1}{2}$

• B. $a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{2}$
• C. $a=\frac{1}{2};b=-\frac{1}{2}$
• D. $a=1;b=\frac{1}{2}$

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4} khi x\neq 0\\ \frac{1}{4} khi x=0\end{matrix}\right.$. Khi đó f'(0) là kết uqr nào sau đây

• A. $\frac{1}{4}$

• B. $\frac{1}{16}$

• C. $\frac{1}{32}$
• D. không tồn tại

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)=x^{3}-2x^{2}+3x$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=-1$ là

• A. y = 10x + 4

• B. y = 10x - 5
• C. y = 2x - 4
• D. y = 2x - 5

Câu 5: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H): $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại giao điểm của (H) và trục hoành:

• A. $y=\frac{1}{3}(x-1)$

• B. y = 3x
• C. y = x - 3
• D. y = 3(x - 1)

Câu 6: Gọi (P) là đồ thị hàm số $y=2x^{2}-x+3$. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là

• A. y = -x + 3

• B. y = -x - 3
• C. y = 4x - 1
• D. y = 11x + 3

Câu 7: Cho hàm số $y=x^{2}-6x+5$ có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là

• A. x = -3

• B. y = -4

• C. y = 4
• D.  x = 3

Câu 8: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng

• A. -3

• B. 3
• C. -4
• D. 0

Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}-2$ có hệ số góc k = -9, có phương trình là

• A. y - 16 = -9(x + 3)

• B. y = -9(x + 3)
• C. y - 16 = -9(x - 3)
• D. y + 16 = -9(x + 3)

Câu 10: Số gia của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}}{2}$ ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_{0}=-1$ là

• A. $\frac{1}{2}(\Delta x)^{2}-\Delta x$

• B. $\frac{1}{2}[(\Delta x)^{2}-\Delta x]$
• C. $\frac{1}{2}[(\Delta x)^{2}+\Delta x]$
• D. $\frac{1}{2}(\Delta x)^{2}+\Delta x$

Câu 11: Xét hai câu sau:

(1) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ liên tục tại x = 0

(2) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ có đạo hàm tại x = 0

Trong hai câu trên:

• A. Chỉ có (2) đúng

• B. Chỉ có (1) đúng

• C. Cả hai đều đúng
• D. Cả hai đều sai

Câu 12: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2} khi x\leq 2\\ -\frac{x^{2}}{2}+bx-6 khi x>2\end{matrix}\right.$. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là

• A. b = 3

• B. b = 6

• C. b = 1
• D. b = -6

Câu 13: Số gia của hàm số $f(x)=x^{3}$ ứng với $x_{0}=2$ và $\Delta x=1$ là

• A. -19
• B. 7

• C. 19

• D. -7

Câu 14: Cho hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$ có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trụ hoành là

• A. y = 2x - 4
• B. y = 3x +1

• C. y = -2x + 4

• D. y = 2x

Câu 15: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung bằng

• A. -2

• B. 2

• C. 1
• D. -1

Câu 16: Hệ số góc của tiếp tyến của đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ $x_{0}=\frac{\pi }{4}$ là

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C. 1

• D. 2

Câu 17: Cho hàm số $y=2-\frac{4}{x}$ có đồ thị (H). Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của $\Delta $ là

• A. y = x + 4
• B. y = x - 2 hoặc y =  x + 4

• C. y = x  - 3 hoặc y = x + 6

• D. không tồn tại

Câu 18: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số $y=x^{3}-2x+2$ vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là

• A. $y=-x+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{18-5\sqrt{3}}{9},y=-x+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{18+5\sqrt{3}}{9}$
• B. y = x, y = x + 4

• C. $y=-x+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{18-5\sqrt{3}}{9},y=-x-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{18-5\sqrt{3}}{9}$

• D. y = x - 2, y = x + 4

Câu 19: Gọi (H) là đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x}$. Phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm mà (H) cắt hai trục tọa độ là

• A. y = x - 1

• B. y = x - 1 hoặc y = x + 1
• C. y = -x + 1
• D. y = x + 1

Câu 20: Cho hàm số $f(x)=x^{2}-x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_{0}$ là

• A. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}((\Delta x)^{2}+2x\Delta x-\Delta x)$

• B. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}(\Delta x+2x-1)$

• C. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}(\Delta x+2x+1)$
• D. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}((\Delta x)^{2}+2x\Delta x+\Delta x)$

Câu 21: Tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số f(x) = 2x(x - 1) theo x và $\Delta x$ là

• A. $4x+2\Delta x+2$
• B. $4x+2(\Delta x)^{2}-2$

• C. $4x+2\Delta x-2$

• D. $4x\Delta x+2(\Delta x)^{2}-2\Delta x$

Câu 22: Số gia của hàm số $f(x)=x^{2}-4x+1$ ứng với x và $\Delta x$ là

• A. $\Delta x(\Delta x+2x-4)$

• B. $2x+\Delta x$
• C. $\Delta x.(2x-4\Delta x)$
• D. $2x-4\Delta x$

Câu 23: Cho hàm số $f(x)-x^{2}+|x|$. Xét hai câu sau:

(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0

(2) Hàm số trên liên tục tại x = 0

Trong hai câu trên:

• A. Chỉ có (2) đúng

• B. Chỉ có (1) đúng
• C. Cả hai đều đúng
• D. Cả hai đều sai

Câu 24: Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}+3x+2}{x-1}$. Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4

• A. $(1+\sqrt{3};5+3\sqrt{3}),(1-\sqrt{3};5-3\sqrt{3})$

• B. (2; 12)
• C. (0; 0)
• D. (-2; 0)

Câu 25: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại $x_{0}$?

• A. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
• B. $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$

• C. $\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$

• D. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

Câu 26: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng: y = 9x + 10

• A. 1
• B. 3

• C. 2

• D. 4

Câu 27: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): $y=x^{3}+3x^{2}-8x+1$, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $\Delta : y=x+2017$?

• A. y = x + 2018
• B. y = x + 4

• C. y = x - 4; y = x + 28

• D. y = x - 2018

Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x_{0}=-41$ có phương trình là

• A. y = -x +2
• B. y = x  + 2
• C. y = x - 1

• D. y = -x -3

Câu 29: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2-3x}{x-1}$ tại giao điểm với trục hoành bằng

• A. 9

• B. $\frac{1}{9}$
• C. -9
• D. $-\frac{1}{9}$

Câu 30: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f'(x_{0})$. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. $f'(x_{0})=\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
• B. $f'(x_{0})=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
• C. $f'(x_{0})=\underset{h\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$

• D. $f'(x_{0})=\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$