Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x-1}$. Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

• A. $\frac{1}{2}$
• B. 1
• C. 0

• D. Không tồn tại

Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{-x^{2}+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y' của hàm số là

• A. $-1-\frac{3}{(x-2)^{2}}$
• B. $1+\frac{3}{(x-2)^{2}}$

• C. $-1+\frac{3}{(x-2)^{2}}$

• D. $1-\frac{3}{(x-2)^{2}}$

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\frac{1-3x+x^{2}}{x-1}$. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là

• A. R \ {1}

• B. ∅
• C. $(1;+\infty )$
• D. R

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y=x^{4}-3x^{2}+x+1$ là

• A. $y'=4x^{3}-6x+1$

• B. $y'=4x^{3}-6+x$
• C. $y'=4x^{3}-3+x$
• D. $y'=4x^{3}-3+1$

Câu 5: Cho hàm số $\sqrt{1-x^{2}}$ thì f'(2) là kết quả nào sau đây

• A. $f'(2)=\frac{2}{\sqrt{3}}$
• B. $f'(2)=-\frac{2}{\sqrt{3}}$
• C. $f'(2)=-\frac{2}{\sqrt{-3}}$

• D. không tồn tại

Câu 6: Hàm số $y=\sqrt{cot2x}$ có đạo hàm là

• A. $y'=\frac{1+tan^{2}2x}{\sqrt{cot2x}}$
• B. $y'=\frac{-(1+tan^{2}2x)}{\sqrt{cot2x}}$
• C. $y'=\frac{1+cot^{2}2x}{\sqrt{cot2x}}$

• D. $y'=\frac{-(1+cot^{2})2x}{\sqrt{cot2x}}$

Câu 7: Hàm số y = cotx có đạo hàm là

• A. y' = -tanx

• B. $y'=-\frac{1}{cos^{2}x}$

• C. $y'=-\frac{1}{sin^{2}x}$
• D. $y'=1+cot^{2}x$

Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=sinx+log_{3}x^{3}(x>0$ là

• A. $y'=cosx+\frac{3}{xln3}$

• B. $y'=-cosx+\frac{3}{xln3}$
• C. $y'=cosx+\frac{1}{x^{3}ln3}$
• D. $y'=-cosx+\frac{1}{x^{3}ln3}$

Câu 9: Cho hàm số $f(x)=ln(x^{4}+1)$. Đạo hàm f'(0) bằng:

• A. 1

• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 10: Tìm đạo hàm của hàm số $y = x.2^{3x}$

• A. $y' = 2^{3x}(1 + 3xln2)$

• B. $y' = 2^{3x}(1 + xln2)$
• C. $y' = 2^{3x}(1 + 3ln3)  $  
• D. $y' = 2^{3x}(1 + xln3)$

Câu 11: Cho hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$. Đạo hàm y' của hàm số là

• A. $\frac{x}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}$

• B. $-\frac{x}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}$

• C. $\frac{x}{2(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}$
• D. $-\frac{x(x^{2}+1)}{\sqrt{x^{2}+1}}$

Câu 12: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x-3}{x+2}$. Đạo hàm y' của hàm số là

• A. $1+\frac{3}{(x+2)^{2}}$

• B. $\frac{x^{2}+6x+7}{(x+2)^{2}}$
• C. $\frac{x^{2}+4x+5}{(x+2)^{2}}$
• D. $\frac{x^{2}+8x+1}{(x+2)^{2}}$

Câu 13: Cho hàm số $f(x)=\sqrt[3]{x}$. Giá trị f'(8) bằng

• A. $\frac{1}{6}$

• B. $\frac{1}{12}$

• C. $-\frac{1}{6}$
• D. $-\frac{1}{12}$

Câu 14: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{3}-4x^{2}+3x}{x^{2}-3x+2} khi x\neq 1\\ 0 khi x = 1\end{matrix}\right.$. Giá trị f'(1) là

• A. $\frac{3}{2}$
• B. 1
• C. 0

• D. không tồn tại

Câu 15: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\frac{2x-1}{x+2}}$ là

• A. $y'=\frac{5}{(2x-1)^{2}}.\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$
• B. $y'=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$
• C. $y'=-\frac{5}{(2x-1)^{2}}.\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$

• D. $y'=\frac{1}{2}.\frac{5}{(2x-1)^{2}}.\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = 3sin2x + cos3x là

• A. y' = 3cos2x - sin3x
• B. y' = 3cos2x + sin3x

• C. y' = 6cos2x - 3sin3x

• D. y' = -6cos2x + 3sin3x

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^{x}}{x}$. 

• A. $y'=\frac{3^{x}(x-1)ln3}{x^{2}}$
• B. $y'=\frac{3^{x-1}(x-3)}{x^{2}}$

• C. $y'=\frac{3^{x}(xln3-1)}{x^{2}}$

• D. $y'=\frac{3^{x-1}(xln3-1)}{x^{2}}$

Câu 18: Hàm số y = xtan2x có đạo hàm là

• A. $tan2x+\frac{2x}{cos^{2}x}$
• B. $\frac{2x}{cos^{2}2x}$

• C. $tan2x+\frac{2x}{cos^{2}2x}$

• D. $tan2x+\frac{x}{cos^{2}2x}$

Câu 19: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$ là

• A. $y'=\frac{-sin2x}{(sinx-cosx)^{2}}$
• B. $y'=\frac{sin^{2}x-cos^{2}x}{(sinx-cosx)^{2}}$
• C. $y'=\frac{-2-2sin2x}{(sinx-cosx)^{2}}$

• D. $y'=\frac{-2}{(sinx-cosx)^{2}}$

Câu 20: Hàm số $y=2\sqrt{sinx}-2\sqrt{cosx}$ có đạo hàm là

• A. $y'=\frac{1}{\sqrt{sinx}}-\frac{1}{\sqrt{cosx}}$
• B. $y'=\frac{1}{\sqrt{sinx}}+\frac{1}{\sqrt{cosx}}$
• C. $y'=\frac{cosx}{\sqrt{sinx}}-\frac{sinx}{\sqrt{cosx}}$

• D. $y'=\frac{cosx}{\sqrt{sinx}}+\frac{sinx}{\sqrt{cosx}}$

Câu 21: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$. Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách

(I) $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow f'(x)=\frac{x-2}{2(x-1)\sqrt{x-1}}$

(II) $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2(x-1)\sqrt{x-1}}=\frac{x-2}{2(x-1)\sqrt{x-1}}$

Cách nào đúng?

• A. Chỉ (I)
• B. Chỉ (II)
• C. Cả hai đều sai

• D. Cả hai đều đúng

Câu 22: Hàm số nào sau đây có $y'=2x+\frac{1}{x^{2}}$?

• A. $y=\frac{x^{3}+1}{x}$

• B. $y=\frac{3(x^{2}+x)}{x^{3}}$

• C. $y=\frac{x^{3}+5x-1}{x}$
• D. $y=\frac{2x^{2}+x-1}{x}$

Câu 23: Cho hàm số $y=\frac{3}{1-x}$. Để y' < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

• A. 1
• B. 3

• C. ∅

• D. R

Câu 24: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^{3}}-\frac{1}{x^{2}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A. $\frac{-3}{x^{4}}+\frac{1}{x^{3}}$

• B. $\frac{-3}{x^{4}}+\frac{2}{x^{3}}$

• C. $\frac{-3}{x^{4}}-\frac{2}{x^{3}}$
• D. $\frac{3}{x^{4}}-\frac{1}{x^{3}}$

Câu 25: Đạo hàm của $y=(x^{5}-2x^{2})^{2}$ là

• A. $10x^{9}-28x^{6}+16x^{3}$

• B. $10x^{9}-14x^{6}+16x^{3}$
• C. $10x^{9}+16x^{3}$
• D. $7x^{6}-6x^{3}+16x$

Câu 26: Cho hàm số $y=f(x)=(1-2x^{2})\sqrt{1-2x^{2}}$. Ta xét hai mệnh đề sau

(I) $f'(x)=y=\frac{-2x(1+6x^{2})}{\sqrt{1+2x^{2}}}$

(II) $f(x)f'(x)=2x(12x^{4}-4x^{2}-1)$

Mệnh đề nào đúng?

• A. Chỉ (II)
• B. Chỉ (I)

• C. Cả 2 đều đúng

• D. Cả 2 đều sai

Câu 27: Đạo hàm của hàm số $y=-2x^{7}+\sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây

• A. $-14x^{6}+2\sqrt{x}$
• B. $-14x^{6}+\frac{2}{\sqrt{x}}$

• C. $-14x^{6}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

• D. $-14x^{6}+\frac{1}{\sqrt{x}}$

Câu 28: Hàm số nào sau đây có $y'=2x+\frac{1}{x^{2}}$?

• A. $y=x^{2}-\frac{1}{x}$

• B. $y=x-\frac{2}{x^{3}}$
• C. $y=x^{2}+\frac{1}{x}$
• D. $y=2-\frac{1}{x}$

Câu 29: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$. Đạo hàm của f tại $x=\sqrt{2}$

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $-\frac{1}{2}$

• C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• D. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 30: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x}{x-1}$. Giá trị f'(-1) là

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $-\frac{1}{2}$

• C. -2
• D. không tồn tại