Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau

• A. 0
• B. 2
• C. 1

• D. vô số

Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}-3x+1}{2x-1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là

• A. y = x - 1

• B. y = x + 1
• C. y = x
• D. y = -x

Câu 3: Cho hàm số $y=2x^{3}-3x^{2}+1$ có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm $M_{0}(\frac{3}{2};y_{0})$ làm tiếp điểm có phương trình là

• A. $y=\frac{9}{2}x$
• B. $y=\frac{9}{2}x-\frac{27}{4}$

• C. $y=\frac{9}{2}x-\frac{23}{4}$

• D. $y=\frac{9x}{2}-\frac{31}{4}$

Câu 4: Đạo hàm của $y=\sqrt{cotx}$ là

• A. $\frac{-1}{sin^{2}x\sqrt{cotx}}$

• B. $\frac{-1}{2sin^{2}x\sqrt{cotx}}$

• C. $\frac{-1}{2\sqrt{cotx}}$
• D. $\frac{-sinx}{2\sqrt{cotx}}$

Câu 5: Hàm số $y=sin(\frac{\pi }{6}-3x)$ có đạo hàm là

• A. $3cos(\frac{\pi }{6}-3x)$
• B. $-3cos(\frac{\pi }{6}-3x)$

• C. $cos(\frac{\pi }{6}-3x)$

• D. $-3sin(\frac{\pi }{6}-3x)$

Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{cosx}{3sin^{3}x}+\frac{4}{3}cotx$. Giá trị đúng của $f'(\frac{\pi }{3})$ bằng

• A. $\frac{8}{9}$

• B. $-\frac{9}{8}$

• C. $\frac{9}{8}$
• D. $-\frac{8}{9}$

Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y=(7x-5)^{4}$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A. $4(7x-5)^{3}$
• B. $-28(7x-5)^{3}$

• C. $28(7x-5)^{3}$

• D. 28x

Câu 8: Cho hàm số $y=-3x^{3}+3x^{2}-x+5$. KHi đó y''(3) bằng

• A. -64

• B. -18
• C. 54
• D. -162

Câu 9: Cho hàm số $y=cos^{2}x$. Khi đó $y''(\frac{\pi }{3})$ bằng

• A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

• D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 10: Cho hàm số $f(x) = x+1-\frac{2}{x-1}$. Xét hai câu sau:

(I) $f'(x)=\frac{x^{2}-2x-1}{(x-1)^{2}}\forall \forall x\neq 1$

(II) $f'(x)>0,\forall \forall x\neq 1$

Hãy chọn câu đúng

• A. Chỉ (I) đúng

• B. Chỉ (II) đúng

• C. Cả hai đều sai
• D. Cả hai đều đúng

Câu 11: Cho hàm số $y=x^{3}-2x^{2}+2x$ có đồ thị (C). Gọi $x_{1},x_{2}$ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đố tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. KHi đó $x_{1}+x_{2}$ bằng

• A. $\frac{4}{3}$

• B. $-\frac{4}{3}$
• C. $\frac{1}{3}$
• D. -1

Câu 12: Cho đường cong (C): $y=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}$ và điểm $A\in (C)$ có hoành độ x = 3. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A?

• A. $y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$

• B. y = 3x + 5
• C. $y=\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}$
• D. $y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

Câu 13: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x+2$ là

• A. -1 và 1
• B. 0 và 2

• C. -3 và 3

• D. -2 và 0

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{4}+2x^{2}-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là

• A. y = 8x - 6, y = -8x - 9

• B. y = 8x - 6, y = -8x + 6
• C. y = 8x - 8, y = -8x + 8
• D. y = 40x - 57

Câu 15: Tìm đạo hàm của hàm số $y=\frac{log_{2}x}{x}$

• A. $y'=\frac{lnx-1}{x^{2}ln2}$

• B. $y'=\frac{1-lnx}{x^{2}ln2}$

• C. $y'=\frac{1-lnx}{x^{3}ln2}$
• D. $y'=\frac{lnx+1}{x^{3}ln2}$

Câu 16: Cho hàm số $y=sin^{2}x$. Đạo hàm cấp 2 của hàm số là

• A. 3sinxcosx

• B. sin2x

• C. 2sinx
• D. sinx

Câu 17: Đạo hàm cấp hai của hàm số $\sqrt{\frac{1}{5}x^{8}-2x^{4}+6}$

• A. $\frac{\frac{8}{5}-8x^{3}}{2\sqrt{\frac{8}{5}x^{8}-2x^{4}+6}}$
• B. $\frac{\frac{8}{5}x^{7}-8x^{3}}{2\sqrt{\frac{8}{5}-2x^{4}+6}}$

• C. $\frac{\frac{8}{5}x^{7}-8x^{3}}{2\sqrt{\frac{8}{5}x^{8}-2x^{4}+6}}$

• D. $\frac{\frac{8}{5}x^{8}-8x^{3}}{2\sqrt{\frac{8}{5}x^{8}-2x^{4}+6}}$

Câu 18: Cho hàm số f(x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. f(x) = -a
• B. f'(x) = -b

• C. f'(x) = a

• D. f'(x) = b

Câu 19: Hàm số y = sinx có đạo hàm là

• A. y' = -sinx

• B. y' = cosx

• C. $y'=\frac{1}{cosx}$
• D. y' = -cosx

Câu 20: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{\sqrt{sinx}}$. Giá trị $f'(\frac{\pi }{2})$ là

• A. 1
• B. $\frac{1}{2}$

• C. 0

• D. không tồn tại

Câu 21: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2x}}$ tại điểm $A(\frac{1}{2};1)$ có phương trình là

• A. 2x + 2y = -3
• B. 2x - 2y = -1

• C. 2x +2y = 3

• D. 2x - 2y = 1

Câu 22: Cho đồ thị (H): $y=\frac{x+2}{x-1}$ và điểm $A\in (H)$ có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A

• A. y = x - 2
• B. y = -3x - 11
• C. y = 3x + 11

• D. y = -3x + 10

Câu 23: Cho hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}-2$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = -9x là

• A. 1
• B. 3
• C. 4

• D. 2

Câu 24: Đạo hàm của $y=\frac{1}{2x^{2}+x+1}$ bằng

• A. $\frac{-(4x+1)}{(2x^{2}+x+1)^{2}}$

• B. $\frac{-(4x-1)}{(2x^{2}+x+1)^{2}}$
• C. $\frac{-1}{(2x^{2}+x+1)^{2}}$
• D. $\frac{4x+1}{(2x^{2}+x+1)^{2}}$

Câu 25: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-2x+5}$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A. $\frac{2x-2}{(x^{2}-2x+5)^{2}}$

• B. $\frac{-2x+2}{(x^{2}-2x+5)^{2}}$

• C. $(2x-2)(x^{2}-2x+5)$
• D. $\frac{1}{2x-2}$

Câu 26: Đạo hàm của hàm số $y=x.\sqrt{x^{2}-2x}$ là

• A. $y'=\frac{2x-2}{\sqrt{x^{2}-2x}}$
• B. $y'=\frac{3x^{2}-4x}{\sqrt{x^{2}-2x}}$

• C. $y'=\frac{2x^{2}-3x}{\sqrt{x^{2}-2x}}$

• D. $y'=\frac{2x^{2}-2x-1}{\sqrt{x^{2}-2x}}$

Câu 27: Hàm số $y=-\frac{3}{2}sin7x$ có đạo hàm là

• A. $-\frac{21}{2}cosx$

• B. $-\frac{21}{2}cos7x$

• C. $\frac{21}{2}cos7x$
• D. $\frac{21}{2}cosx$

Câu 28: Cho hàm số $f(x)=-2x^{2}+3x$. Hàm số có đạo hàm f'(x) bằng

• A. 4x - 3

• B. -4x + 3

• C. 4x + 3
• D. -4x - 3

Câu 29: Hàm số $y=\frac{sinx}{x}$ có đạo hàm là

• A. $y'=\frac{xsinx-cosx}{x^{2}}$

• B. $y'=\frac{xcosx-sinx}{x^{2}}$

• C. $y'=\frac{xcosx+sinx}{x^{2}}$
• D. $y'=\frac{xsinx+cosx}{x^{2}}$

Câu 30: Cho hàm số $y=3x^{3}+x^{2}+1$. Để $y'\leq 0$ thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

• A. $[-\frac{2}{9};0]$

• B. $[-\frac{2}{9};0]$
• C. $(-\infty ;-\frac{2}{9}]\cup [0;+\infty )$
• D. $(-\infty ;-\frac{2}{9}]\cup [0;+\infty )$