BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

A. Trắc Nghiệm

Bài 6.27: Đáp án B

Bài 6.28. Đáp án A

Bài 6.29: Đáp án B

Bài 6.30: Đáp án C

Bài 6.31: Đáp án A

Bài 6.32: Đáp án C

Bài 6.33: Đáp án D

Bài 6.34: Đáp án B

B. Tự Luận

Bài 6.35: Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức… 

Đáp án: 

B=($\frac{a^{2}.a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{4}{5}}}{a^{\frac{1}{4}}}$) + ($a^{\frac{\sqrt{105}}{30}}$)$^{2}$ 

=log$_{a}$a$^{\frac{173}{60}}$+($\frac{\sqrt{105}}{30}$)$^{2}$=$\frac{81}{20}$.

Bài 6.36: Giải các phương trình sau…

Đáp án: 

a) 3$^{1-2x}$=4$^{x}$

<=> 3$^{1-2x}$ =log$_{3}$⁡4$^{x}$ 

<=> 1-2x=xlog$_{3}$4⇔x=$\frac{1}{2+log_{3}4}$ <=> x=log$_{36}$⁡3

b) log$_{3}$⁡(x+1)+log$_{3}$⁡(x+4)=2 (Điều kiện: x>-1)

<=> log$_{3}$⁡(x+1)(x+4)=2⇔(x+1)(x+4)=9

<=> x$^{2}$+5x-5=0

<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{-5+3\sqrt{5}}{2}(TM) & \\ x=\frac{-5-3\sqrt{5}}{2}(KTM) & \end{matrix}\right.$

Bài 6.37: Tìm tập xác định của các hàm số sau…

Đáp án: 

a) Điều kiện xác định: 4$^{x}$-2$^{x+1}$≥0

2$^{x}$(2$^{x}$-2)≥0⇔2$^{x}$-2≥0⇔x≥1.

Vậy  D=[1;+∞).

b) Điều kiện xác định: 1-ln x >0

⇔ln⁡x<1⇔0<x<e.

Vậy D=(0;e).

Bài 6.38: Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục…

Đáp án: 

a) Nếu tỉ lệ lạm phát 8% một năm thì sau 2 năm súc mua của 100 triệu đồng sẽ còn lại là: A=100.(1-0,08)$^{2}$=84,64 (triệu đồng).

b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì: 

100.(1-r)$^{2}$=90⇔(1-r)$^{2}$=$\frac{9}{10}$⇔1-r=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

r=1-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$≈0,05 do 1-r>0.

Vậy tỉ lệ lạm phát khoảng 5% một năm.

c) Với tỉ lệ lạm phát 5% một năm thì với số tiền P ban đầu sau n năm sức mua còn lại là A=P.(1-0,05)$^{n}$, ta có:

P.(1-0,05)$^{n}$=$\frac{P}{2}$⇔0,95$^{n}$=$\frac{1}{2}$ <=> n=log$_{0,95} \frac{1}{2}$≈13,51. 

Vậy với tỉ lệ lạm phát 5% một năm sau khoảng 14 năm thì sức mua chỉ còn lại một nửa.

Bài 6.39: Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do…

Đáp án: 

a) Ta có: 800=500e$^{\gamma .1}$ <=> r=ln⁡1,6.

Sau 5 giờ số lượng vi khuẩn là

N=N(5)=500e$^{5ln 1,6}$ =500.1,6$^{5}$=5242,88 (con)

b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi sau số giờ là:

 1000=500e$^{tln 1,6}$=500⋅1,6$^{t}$⇔1,6$^{t}$=2⇔t=log$_{1,6}$⁡2≈1,47 (giờ)

Bài 6.40: Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp…

Đáp án: 

a) Công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P là: 

P=log⁡$\frac{d+1}{d}$=log⁡(1+$\frac{1}{d}$) 

⬄ $\frac{1}{d}$=10$^{P}$-1 ⬄ d=$\frac{1}{10^{P}-1}$.

b) Với P=9,7%=0,097, ta có d=$\frac{1}{10^{0,097}-1}$≈4.

c) Xác suất để chữ số đầu tiên là 1 là: P=log⁡2≈0,301=30,1%.