CHƯƠNG VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

BÀI 28. BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

1. Biến cố hợp

Bài 1: Một tổ trong lớp 11A có 10 học sinh. Điểm kiểm tra học kì I của 10 bạn này ở hai môn Toán và Ngữ văn được cho như sau:…

Đáp án: 

a) A = {Dung; Long; Cường; Trang}

B = {Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}

C = {Dung; Long; Lan; Hương; Phúc; Cường; Trang}

b) A∪B = {Dung; Long; Cường; Trang; Lan; Hương; Phúc}

Bài 2: Một tổ trong lớp 11B có 4 học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung, Phương…

Đáp án: 

a) Ω = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến; Hải}.

b) H = {Hương; Hồng; Dung; Phương}

K  = {Hương; Hồng; Hoàng; Hải}.

M = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}.

=> Nội dung của biến cố M: “Học sinh đó là một bạn nữ hoặc học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.

Vậy mỗi biến cố H, K, M đều là tập con của không gian mẫu Ω.

2. Biến cố giao

Bài 1: Trở lại tình huống trong HĐ1. Xét biến cố D: “Học sinh đó được điểm giỏi môn Ngữ văn và điểm giỏi môn Toán”.

a) Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?

b) Tìm A∩B. 

Đáp án: 

a) D = {Cường; Trang}.

b) A∩B= {Cường; Trang}.

Bài 2: Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì? Mỗi biến cố P, Q, S là tập con nào của không gian mẫu? 

Đáp án: 

a) Ω= {1; 2; 3;…; 25}.

b) P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}

Q = {6; 12; 18; 24}

S=P∩Q={12;24}

=> Nội dung của biến cố S: “Số ghi trên tấm thẻ chia hết cho cả 4 và 6”.

Vậy mỗi biến cố H, K, M đều là tập con của không gian mẫu Ω.

Bài 3: Trở lại tình huống mở đầu...

Đáp án: 

Biến cố E xảy ra ⬄ gia đình đó có tivi hoặc máy vi tính => E=MUN

Biến cố F xảy ra ⬄ gia đình đó có cả tivi và máy vi tính => F=MN

3. Biến cố độc lập

Bài 1: Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất…

Đáp án: 

Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại cũng như vậy, vì 2 bạn mỗi người có 1 con xúc xắc và gieo đồng thời cùng nhau.

Bài 2: Trở lại tình huống trong HĐ3. Xét hai biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.

Hai biến cố E và B độc lập hay không độc lập? 

Đáp án: 

Nếu B xảy ra: P(E)=$\frac{1}{2}$

Nếu B không xảy ra P(E)=$\frac{1}{2}$

Nếu E xảy ra: P(B)=$\frac{1}{3}$

Nếu E không xảy ra: P(B)=$\frac{1}{3}$

=> Xác suất xảy ra của hai biến cố không thay đổi bởi việc xảy ra của biến cố còn lại. Vậy E và B là hai biến cố độc lập.

4. Bài tập

Bài 8.1: Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15…

Đáp án: 

a) Ω={1;2;3;4;5;…;15}.

b) A={1;2;3;4;5;6}

B={2;3;5;7;11;13}.

AUB={1;2;3;4;5;6;7;11;13}.

AB={2;3;5}.

Bài 8.2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:…

Đáp án: 

Nếu E hoặc F xảy ra thì K xảy ra. Ngược lại, nếu K xảy ra thì trong số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải có ít nhất một số chẵn: nếu cả hai số đều chẵn thì E xảy ra; nếu một số chẵn, một số lẻ thì F xảy ra. Nghĩa là nếu K xảy ra thì E và F đều xảy ra.  

Vậy K là biến cố hợp của E và F.

Bài 8.3: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:…

Đáp án: 

PUQ: "Học sinh hoặc bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán".

PQ: "Học sinh bị cận thị và học giỏi môn Toán".

$\underline{PQ}$: "Học sinh không bị cận thị và không học giỏi môn Toán".

Bài 8.4: Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen…

Đáp án: 

Nếu B xảy ra, hoặc không xảy ra thì P(A)=$\frac{2}{3}$.

Nếu A xảy ra, hoặc không xảy ra thì P(B)=$\frac{7}{10}$.

=> Xác suất xảy ra của cả hai biến cố không thay đổi bởi việc xảy ra của biến cố còn lại.

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.

Bài 8.5: Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống…

Đáp án: 

+) Nếu E xảy ra: 

Sau khi bắt một con gà từ chuồng I và dồn số gà còn lại vào chuồng II thì chuồng II có 12 con gà mái và 8 con gà trống => P(F)=$\frac{12}{20}$.

+) Nếu E không xảy ra: 

Sau khi bắt một con gà từ chuồng I và dồn số gà còn lại vào chuông II thì chuông II có 11 con gà mái và 9 con gà trống => P(F)=$\frac{11}{20}$.

=> Xác suất xảy ra của biến cố F có thay đổi bởi việc xảy ra của biến cố E.

Vậy hai biến cố E và F không độc lập.