BÀI 12. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 1: Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất

Đáp án:

- Xà ngang nằm phía trên và không có điểm chung với mặt đất;

- Cột dọc thẳng đứng và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất, có vô số điểm chung với mặt đất.

Bài 2: Hãy chỉ ra một hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong bức ảnh bên (H.4.34)

Đáp án:

Đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cây cầu song song với mặt nước lúc tĩnh lặng.

Bài 3: Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC cắt các mặt phẳng nào, nằm trong các mặt phẳng nào?

Đáp án:

- cắt và

- nằm trong và

2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36)

Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời câu hỏi trên.

Đáp án:

- Vì thuộc nên nếu cắt tại , thì thuộc giao tuyến của và => thuộc

- Kết luận: Nếu không nằm trong và song song với thuộc thì song song với hay và không có điểm chung.

Bài 2: Phát biểu trên còn đúng không nếu bỏ điều kiện "a không nằm trong mặt phẳng (P)"?

Đáp án:

Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện " không nằm trong mặt phẳng ".

Bài 3: Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp(a,b), đường thẳng b song song với mp(a,c).

Đáp án:

+) Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên không thuộc

Vì và =>

+) Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên không thuộc 

Vì và =>

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB

Đáp án:

Đường thẳng và chéo nhau

Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với

Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện " không nằm trong mặt phẳng ".

Bài 3: Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp(a,b), đường thẳng b song song với mp(a,c).

Đáp án:

+) Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên không thuộc

Vì và =>

+) Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên không thuộc 

Vì và =>

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB

Đáp án:

Đường thẳng và chéo nhau

Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với

; => theo giao tuyến song song với

Vẽ () =>

=> theo giao tuyến song song với

Vẽ  

=>

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.16: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P)

b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau.

c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P)

d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b

Đáp án:

a) Mệnh đề a) là mệnh đề đúng vì nếu và có điểm chung thì cắt hoặc nằm trong nên không song song với

Bài tập 4.17: Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD.

a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

Đáp án:

a) Ta có => không song song với

b) là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác  

=>

Mà nên

Bài tập 4.18: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng BD song song với (AMN)

Đáp án:

là trung điểm của (gt) =>  

Ta có: 

không thuộc ,

 =>

Bài tập 4.19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Đáp án:

+) => theo giao tuyến song song với AB

Vẽ =>  

+) => theo giao tuyến song song với AD

Vẽ => .

+) Trong , qua vẽ

Ta có: và nên , do đó

Vì => ; =>

=>  

Vậy

+) Nối với , có => . Vì =>

=>

Lại có =>

Như vậy

Bài tập 4.19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Đáp án:

+) => theo giao tuyến song song với AB

Vẽ =>  

+) => theo giao tuyến song song với AD

Vẽ => .

+) Trong , qua vẽ

Ta có: và nên , do đó

Vì => ; =>

=>  

Vậy

+) Nối với , có => . Vì =>

=>

Lại có =>

Như vậy