1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 1: Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá...

Đáp án:

Từ hình vẽ ta thấy:

- Xà ngang song song với mặt đất;

- Cột dọc vuông góc với mặt đất;

- Thanh chống nằm xiên và có 1 điểm chung với mặt đất;

- Thanh bên nằm hoàn toàn trên mặt đất, có vô số điểm chung với mặt đất.

Bài 2: Hãy chỉ ra một hình ảnh đường thẳng song...

Đáp án:

- Những cây cột của cây cầu song song với nhau

- Đường thẳng được tạo bởi thanh ngang của cây cầu song song với mặt nước lúc tĩnh lặng.

Bài 3: Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC...

Đáp án:

- Đường thẳng AC cắt các mặt phẳng: (BCD) và (ABD).

- Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng: (ABC) và (ACD).

2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng...

Đáp án:

Vì a thuộc Q nên nếu a cắt (P) tại M, thì M thuộc giao tuyến của (P) và (Q).

Vậy suy ra M thuộc b.

Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.

Bài 2: Phát biểu trên còn đúng không nếu bỏ điều kiện...

Đáp án:

Phát biểu trên không còn đúng nếu bỏ điều kiện "a không nằm trong mặt phẳng (P)". Vì khi đó, có thể a thuộc mặt phẳng (P).

Bài 3: Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng...

Đáp án:

Vì ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên: c không thuộc mp(a, b)

Vì c//b và $b\subset mp(a, b)$ => c//mp(a, b).

Vì ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên: b không thuộc mp(a, c)

Vì b//a và $a\subset mp(a, c)$ => b//mp(a, c).

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang...

Đáp án:

+) Hai đường thẳng SD và AB chéo nhau.

Nếu hai đường thẳng SD và AB không chéo nhau thì SD và AB đồng phẳng hay bốn điểm S, A, B, D đồng phẳng, trái với giả thiết S.ABCD là hình chóp.

+) Ta có:

AB không nằm trong mặt phẳng (SCD)

AB // CD (giả thiết)

$CD\subset(SCD)$

=> AB ∕∕ SCD.

Mà mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng SD. Vậy mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng SD và song song với AB.

Bài 5: Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích...

Đáp án:

Khi dây nhợ căng ra sẽ tạo thành một đường thẳng. Vì dây không chạm đất nên dây song song với mặt đất. Tác dụng của việc căng dây nhợ để xây tường có độ thẳng, đứng và bằng.

Bài 6: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng...

Đáp án:

a) a và b đều nằm trong mp(Q) nên hai đường thẳng này không thể chéo nhau.

b) Giả sử a và b cắt nhau tại điểm I.

Khi đó $I\in (P)$ vì $I\in b$ và $b\subset (P)$. Mặt khác $I\in a$ nên a cắt (P) tại I (vô lý do a song song với (P).

Vậy a // b hay hai đường thẳng a và b không thể cắt nhau.

Bài 7: Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E...

Đáp án:

Ta có: $AB\subset mp(ABC)$ ; AB//(Q)

=> $mp(ABC)\cap mp(Q)$ theo giao tuyến song song với AB.

Kẻ EF//AB (FBC) => $mp(ABC)\cap mp(Q)=EF$.

$AD\subset mp(ACD)$; $AD\subset mp(ABD)$; AD//mp(Q)

=> {$mpQ\cap mp(ACD)$ 

$mp(Q)\cap mp(ABD)$ theo giao tuyến song song với AD.

Kẻ EH//AD, (KCD)

=> $mp(Q)\cap mp(ACD)=EK$; p(Q) $\cap$ mp(ABD)=FK

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.16: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt...

Đáp án:

a) Đúng vì nếu a và (P) có điểm chung thì a cắt (P) hoặc a nằm trong (P) nên a không song song với (P).

Bài tập 4.17: Cho hai tam giác ABC và ABD không...

Đáp án:

a) Ta có $AM \cap  (BCD)= C$ => AM không song song với (BCD).

b) M, N là trung điểm của AC, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD => MN // CD.

Mà CD(BCD) nên MN // mp(BCD).

Bài tập 4.18: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt...

Đáp án:

M, N là trung điểm của BC, CD (gt) => MN là đường trung bình của ∆BCD

=> MN // BD

Ta có: BD không thuộc (AMN), $MN\subset (AMN)$, MN // BD

=> BD // (AMN)                  

Bài tập 4.19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình...

Đáp án:

+) mp(SAB)$\supset$ AB//mp(P) => mp(SAB)$\cap$ mp(P)

Kẻ EF//AB (FSB) => $mp(SAB)\cap mp(P)=EF$.

+) mp(SAD)$\supset$ AD//mp(P) => mp(SAD)$\cap$ mp(P)

Kẻ EG/AD $(G\in SD)$ => $mp(SAD)\cap mp(P)=EG$.

+) Trong mp(SCD), qua G vẽ $CD\cap SC=H$

Ta có: GH // CD và CD // AB nên GH // AB, do đó $GH\subset (P)$

Vì $G\in SD$ => $G\in mp(SCD)$; $H\in SC$ => $H\in mp(SCD)$

=> $GH\subset mp(SCD)$

Vậy $mp(P)\cap mp(SCD)=GH$

+) Nối H với F, có H $\in$ SC => H $\in$ mp(SBC). Vì F $\in$ SB => F $\in$ mp(SBC)

=> $HF\subset mp(SBC)$

Lại có H, F $\in$(P)=> HF $\subset$ (P)

Vậy $mp(P)\cap mp(SBC)=HF$

+) Xét tứ giác EFHG

EF // AB và GH // AB => EF // GH 

Vậy tứ giác EFHG là hình thang.

Bài tập 4.20: Bạn Nam quan sát...

Đáp án:

Cánh cửa có dạng hình chữ nhật nên mép trên cửa song song với mép dưới cửa. Mà dù được mở ở vị trí nào thì mép dưới của cửa cũng thuộc mặt sàn, do đó mép trên cửa luôn song song với mặt sàn nhà.