Giải siêu nhanh toán 11 kết nối bài 16: Giới hạn của hàm số
Giải siêu nhanh bài 16: Giới hạn của hàm số toán 11 kết nối tri thức. Bài giải đáp toàn bộ câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa mới. Với phương pháp giải tối giản, hi vọng học sinh sẽ tiếp cận nhanh bài làm mà không phải mất quá nhiều thời gian.
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
1. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Bài 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm...
Đáp án:
a) Tập xác định là D=R\{2}
b) $f(x_{n})=\frac{4-(\frac{2+n}{n})^{2}}{\frac{2n+1}{n}-2}=\frac{4-(4+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^{2}})}{\frac{1}{n}}=-4-\frac{1}{n}$
$f(x_{n})=-4-\frac{1}{n}=-4$
c) $f(x_{n})=\frac{4-(x_{n})^{2}}{x_{n}-2}=\frac{(2-x_{n})(2+x_{n})}{-(2-x_{n})}=-2-x_{n}$
Vì $x_{n}\neq 2$ và $x_{n} \rightarrow 2$ nên $x_{n}=2$
=> $f(x)=(2-x_{n})=-4$
Bài 2: Tính...
Đáp án:
$\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}+1=2$
Bài 3: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên...
Đáp án:
a) $x_{n}=\frac{n}{n+1}< 1 \forall n$ => $x_{n}< 0\forall n$
Do đó, $y_{n}=f(x_{n})=\frac{\left |x_{n}-1 \right |}{x_{n}-1}=\frac{x_{n}-1}{x_{n}-1}=1$
${x}'_{n}=\frac{n+1}{n}> 1 \forall n$ => ${x}'_{n}-1> 0 \forall n$
Do đó, ${y}'_{n}=f({x}'_{n})=\frac{\left |{x}'_{n}-1 \right |}{{x}'_{n}-1}=\frac{{x}'_{n}-1}{{x}'_{n}-1}=1$
b) $y_{n}=(-1)=-1$
${y}'_{n}=1=1$
c) $f(x)=\frac{\left | x-1 \right |}{x-1}=\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{x-1}\end{matrix}\right.$ Nếu $x-1>0 -\frac{x-1}{x-1}$ Nếu x-1<0
={1 nếu x-1>0 -1 nếu x-1<0
Vì $x_{n}<1<{x}'_{{n}'}$ => $x_{n}-1<0$ và ${x}'_{n}-1>0 \forall n$
Vậy $f(x_{n})=-1$ và $f({x}'_{n})=1$
Bài 4: Cho hàm số...
Đáp án:
Với dãy số $(x_{n})$ bất kì sao cho $x_{n}<0$ và $x_{n}\rightarrow0$, ta có $f(x_{n}) =-x_{n}$
Do đó f(x)=0
Với dãy số $(x_{n})$ bất kì sao cho $x_{n}>0$ và $x_{n}\rightarrow0$, ta có $f(x_{n}) = \sqrt{x_{n}}$
Do đó f(x) =0
Do f(x) =f(x) =0 => f(x) =0
2. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
Bài 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực...
Đáp án:
$f({x_{n}})=1+\frac{2}{x_{n}-1}$
$f({x_{n}})=1+\frac{2}{x_{n}-1}=1$
Bài 2: Tính...
Đáp án:
$\frac{\sqrt{x^{2}+2}}{x+1}=\frac{\sqrt{x^{2}(1-\frac{2}{x^{2}})}}{x(1+\frac{1}{x})}=\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}}{1+\frac{1}{x})}=\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^{2}}}}{1+\frac{1}{x}}=1$
Bài 3: Cho tam giác vuông...
Đáp án:
a) Xét $\triangle OAB$ vuông tại O có:
$AB=\sqrt{1+a^{2}}$ (định lý Pythagore)
Ta có: OH . AB=OA . OB <=> $h.\sqrt{1+a^{2}}=a$ => $h=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}$
b) Khi điểm A dịch chuyển về O, ta có OA=a=0 => h=0, do đó điểm H dịch chuyển về gần A hơn và h sẽ về điểm O.
c) $\frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2}+1}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}(1+\frac{1}{a^{2}})}}=\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{a^{2}}}}=1$
Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox điểm H dịch chuyển về B và dần về 1
3. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm
Bài 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực...
Đáp án:
Ta có: R∖{0}
$f(x_{n})=\frac{1}{x_{n}^{2}}=\frac{1}{(\frac{1}{n})^{2}}=n^{2}$
Vì $n \rightarrow +\infty$ nên $x_{n}=\frac{1}{n}$ →0 và $f(x_{n})\rightarrow +\infty $
Bài 5: Cho hàm số...
Đáp án:
$f(x_{n})=\frac{1}{x_{n}-1}=\frac{1}{(1+\frac{1}{n})-1} =+\infty $
$f({x}'_{n})=\frac{1}{{x}'_{n}-1}=\frac{1}{(1-\frac{1}{n})-1} =-\infty$
Bài 6: Tính các giới hạn...
Đáp án:
a) Ta có: $\left | x_{n} \right | \rightarrow 0$ và $\left | x_{n} \right | >0$. Do vậy $\frac{2}{\left | x_{n} \right |}=+\infty$
=> $\frac{2}{\left | x \right |}=+\infty$
b) Ta có $\sqrt{2-x_{n}}\rightarrow 0^{+}$ => $\frac{1}{\sqrt{2-x}}=+\infty $
Bài 7: Tính...
Đáp án:
+) (x-2) =0, x-2>0$\forall $ x>2 và 2x-1 =3>0.
=> $\frac{2x-1}{x-1}=+\infty $
+) (x-2) =0, x-2<0 $\forall $x<2 và 2x-1 =3>0
=> $\frac{2x-2}{x-2}=-\infty $
BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài tập 5.7: Cho hai hàm số...
Đáp án:
a) Sai
Biểu thức f(x) có nghĩa khi $x-1 \neq 0$ <=> x=1
$f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}=x+1$ $\forall x\neq 1$
Biểu thức g(x)=x+1 có nghĩa $\forall x$.
Hàm số f(x) và g(x) khác nhau có điều kiện xác định khác nhau.
b) Đúng
$f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}=x+1=2$;
gx =(x+1) =2
=> f(x) =g(x) = 2
Bài tập 5.8: Tính các giới hạn sau...
Đáp án:
a) $\frac{(x+2)^{2}-4}{x}=\frac{x^{2}+4x}{x}=(x+4)=4$
b) $\frac{\sqrt{x^{2}-9}-3}{x^{2}}=\frac{x^{2}}{x^{2}(\sqrt{x^{2}+9}+3)}=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+9}+3}=\frac{1}{6}$
Bài tập 5.9: Cho hàm số...
Đáp án:
H(t) =$H(t_{n})$=0 =0
H(t) =$H(t_{n})$ =1 =1
Bài tập 5.10: Tính các giới hạn một bên...
Đáp án:
a) (x-2) =-1 ; (x-1) =0 với x>1.
=> $\frac{x-2}{x-1}=-\infty$
b) $x^{2}-x+1=13$ ; (4-x) =0 với x<4.
=> $\frac{x^{2}-x+1}{4-x}=+\infty $
Bài tập 5.11: Cho hàm số...
Đáp án:
$g(x)=\frac{x^{2}-5x+6}{x-2}=(x-3)=-1$
$g(x)=\frac{x^{2}-5x+6}{2-x}=(3-x)=1$
Bài tập 5.12: Tính các giới hạn sau...
Đáp án:
a) $\frac{1-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}=\frac{\frac{1}{x}-2}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}=-2$
b) $(\sqrt{x^{2}+x+2}-x)=\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+x+2}+x}=\frac{1+\frac{2}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}+1}=\frac{1}{2}$
Bài tập 5.13: Cho hàm...
Đáp án:
$f(x)=\frac{2}{(x-1)(x-2)}=\frac{2}{x-1}\cdot \frac{1}{x-2}$
+) $\frac{2}{x-1}=\frac{2}{2-1}=2>0$ và $\frac{1}{x-2}=+\infty$ (do x-2>0 khi x>2)
=> $f(x)=\frac{2}{(x-1)(x-2)}=+\infty$
+) $\frac{2}{x-1}=\frac{2}{2-1}=2>0$ và $\frac{1}{x-2}=-\infty$ (do x-2<0 khi x<2)
=> $f(x)=\frac{2}{(x-1)(x-2)}=-\infty$
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 11 KNTT
Giải sgk lớp 11 CTST
Giải sgk lớp 11 cánh diều
Giải SBT lớp 11 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 11 cánh diều
Giải chuyên đề học tập lớp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 11 cánh diều
Trắc nghiệm 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 11 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 kết nối tri thức
Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thức
Đề thi vật lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi sinh học 11 Kết nối tri thức
Đề thi hóa học 11 Kết nối tri thức
Đề thi lịch sử 11 Kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thức
Đề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thức
Đề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 chân trời sáng tạo
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 cánh diều
Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi vật lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều
Bình luận