A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 3.8: Giá trị đại diện của nhóm...

Đáp án:

Đáp án C.

Giá trị đại diện của nhóm là $\frac{20+40}{2}=30$

Bài tập 3.9: Mẫu số liệu ghép nhóm này...

Đáp án:

Đáp án B.

Vì đây là mẫu số liệu ghép nhóm và tần số các nhóm khác nhau nên chỉ có 1 mốt

Bài tập 3.10: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là...

Đáp án:

Đáp án B.

Vì độ dài của các nhóm là bằng nhau và tần số lớn nhất là 12 nên mốt thuộc nhóm [40; 60).

Bài tập 3.11: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là...

Đáp án:

Đáp án B.

Cỡ mẫu là n = 42.

Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{42}$ là thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh khối 11 và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là trung vị của dãy gồm 21 số liệu đầu nên $Q_{1}=x_{11}$. Do $x_{11}$ thuộc nhóm [20;40) nên nhóm này chứa Q1. 

Bài tập 3.12: Nhóm chứa trung vị là...

Đáp án:

Đáp án C.

Cỡ mẫu là n = 42.

Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{42}$ là thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh khối 11 và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 

Khi đó, trung vị là $\frac{x_{21}+x_{22}}{2}$ . Do $x_{21}, x_{22}$ thuộc nhóm [40; 60) nên nhóm này chứa trung vị $M_{e}$.

B - TỰ LUẬN

Bài tập 3.13: Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi...

Đáp án:

Ta hiệu chỉnh bảng số liệu đã cho như sau:

Do đó, tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020 là:

$\bar{x}=\frac{7,89.2,5+14,68.9,5+13,32.19,5+53,78.44,5+7,66.80}{7,89 + 14,68 + 13,32 + 53,78 + 7,66 }\approx 35,19$ (tuổi)

Bài tập 3.14: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết...

Đáp án:

Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là nhóm [60; 80). 

Ta có, $j=4, a_{4}=60, m_{4}=31, m_{3}=23, m_{5}=29, h=20$

=> $M_{o}=60+\frac{31-23}{(31-23)(31-29)}.20=76$

Ý nghĩa: Đa số ong có tuổi thọ chủ yếu là 76 ngày.

Bài tập 3.15: Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn...

Đáp án:

Cỡ mẫu là n = 35.

Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{35}$ là điểm chuẩn hóa của các trường đại học và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là $M_{e}=x_{18}$. và tứ phân vị thứ ba  $Q_{3}$ của mẫu số liệu là trung vị của nửa số liệu bên phải $M_{e}$, đó là dãy gồm 17 số liệu $x_{19},x_{20},...,x_{35}$, do đó $Q_{3}=x_{27}$.

Do $x_{27}$ thuộc nhóm [30; 40) nên nhóm này chứa  $Q_{3}$. Do đó $p=3; a_{3}=30, m_{3}=6, m_{3}=6, m_{1}+m_{2}=23, a_{4}-a_{3}=10$ và ta có:

$Q_{3}=30+\frac{\frac{3.35}{4}-23}{6}.10\approx 35,42$

Vậy điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam xấp xỉ khoảng 35,42.