1. SỐ TIỀN CỦA MỘT NIÊN KIM

Bài 1: Số tiền của một niên kim...

Đáp án:

a) Đổi 5 năm = 60 tháng

Cuối kì thứ nhất số tiền có trong tài khoản là:

$A_{1}=10+10 . 0,5%=10.1+0,5%=10,05$ (triệu đồng).

Cuối kì thứ hai số tiền có trong tài khoản là:

$A_{2}=(A_{1}+10).(1+0,5%)=10.1+0,5%+10.(1+0,5%) =20,15025$ (triệu đồng).

b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là:

$A_{n}=10.(1+0,5%)^{n}+10.(1+0,5%)^{n-1} +...+10.(1+0,5%)$ (triệu đồng) 

c) Sau lần thanh toán cuối cùng số tiền có trong tài khoản là:

$A=A_{59}+10=[10.(1+0,5%)^{59}+10.(1+0,5%)^{58} +...+10.(1+0,5%)+10$

$A=10+10.(1+0,5%+10.(1+0,5%)^{2} +...+10.(1+0,5%)^{59}$

=> $A=10.\frac{1-(1+0,5%)^{60}}{1-(1+0,5%)}=10.\frac{(1+0,5%)^{60}-1}{0,5%}$

$A\approx 697,7$ (triệu đồng).

Bài 2: Anh Bình cần đầu tư bao nhiêu tiền...

Đáp án:

Gọi R (triệu đồng) là số tiền anh Bình cần đầu tư hằng tháng.

Đổi 2 năm = 24 tháng => n=24

Lãi suất theo tháng là 0,5% => i=0,5%.

Ta có: Af=200 (triệu đồng)

$A_{f}=R.\frac{(1+i)^{n}-1}{i}$

<=> $R=\frac{200.0,5%}{(1+0,5%)^{24}-1}\approx 7,865$ (triệu đồng)

Vậy anh Bình cần đầu tư mỗi tháng khoảng 7,865 triệu đồng mỗi tháng để có 200 triệu đồng sau 2 năm.

2. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT NIÊN KIM

Bài 1: Nhận biết giá trị hiện tại của một số tiền...

Đáp án:

a) Lãi suất trong mỗi quý là i=6% :4=1,5%

Trong 5 năm số khoảng thời gian tính lãi là 5 . 4=20

b) Giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó là:

$A_{p}=100.(1+1,5%)^{-20}\approx 74,25$ (triệu đồng)

Bài 2: Một người trúng xổ số giải đặc biệt với trị...

Đáp án:

Ta có: R=500 (triệu đồng) và số khoản thanh toán là n=10 (năm), i=8%

Giá trị hiện tại của giải đặc biệt trên là:

$A_{p}=R.\frac{1-(1+p)^{-n}}{i}=500.\frac{1-(1+8%)^{-10}}{8%}\approx 3355,0407$ (triệu đồng).

Vậy giá trị hiện tại của giải đặc biệt là khoảng 3,36 tỉ đồng.

Lãi kép hàng năm là: 

5 000-3355,0407=1 644,9593 (triệu đồng)

3. MUA TRẢ GÓP

Bài 1: Anh Hưng muốn mua một chiếc xe ô tô...

Đáp án:

Đổi 5 năm = 60 tháng => n=60

Lãi suất hàng tháng là i=56%

Số tiền trả dần hàng tháng là R=10 (triệu đồng).

Anh Hưng có thể mua xe ô tô với mức giá là:

$A_{p}=R.\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}=10.\frac{1-(1+\frac{5}{6}%)^{-60}}{\frac{5}{6} %}\approx 470,65 (triệu đồng).

Bài 2: Một cặp vợ chồng trẻ vay ngân hàng...

Đáp án:

Đổi 10 năm = 120 tháng => n=120

Lãi suất hàng tháng là i=0,75%

Số tiền vay là $A_{p}=1$ tỉ đồng = 1 000 triệu đồng.

Mỗi tháng họ sẽ phải trả cho ngân hàng số tiền là:

$R=\frac{i.A_{p}}{1-(1+i)^{-n}}=\frac{0,75%.1000}{1-(1+0,75%)^{-120}}\approx 12,67$ (triệu đồng).