Bài 1: Thu thập dữ liệu...

Đáp án:

Theo hướng dẫn trong sách, học sinh từng bước thực hiện 8 bước để có thể thu thập dữ liệu.

Tham khảo bảng sau

Bài 2: Lập bảng tần số ghép nhóm cho kết...

Đáp án:

Tham khảo bảng sau

Bài 3: Dựa vào bảng 2, hãy tính và so sánh số trung bình...

Đáp án:

- Công thức tính số trung bình:

$\bar{x}=\frac{m_{1}x_{1}+...+m_{k}x_{k}}{n}$

Trong đó $n=m_{1}+...+m_{k}$ là cỡ mẫu và 

$x_{i}=\frac{a_{i}+a_{i+1}}{2}$ (với I = 1,…,k) là giá trị đại diện của nhóm $[a_{i};a_{i+1})$.

- Công thức tính trung vị:

$M_{e}=a_{p}+\frac{\frac{n}{2}-(m_{1}+...+m_{p-1})}{m_{p}}.(a_{p+1}-a_{p})$

Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p=1, ta quy ước $m_{1}+...+m_{p+1}=0$.

- Công thức tính mốt:

$M_{o}=a_{j}+\frac{(m_{j}-m_{j-1})}{(m_{j}-m_{j-1})(m_{j}-m_{j+1})}.h$

Trong đó mj là tần số của nhóm j (quy ước $m_{o}=m_{k+1}=0$) và h là độ dài của nhóm.

Học sinh đựa vào các công thức trên và tính theo yêu cầu của đề bài

Bài 4: Các bạn học sinh lớp 11B đã thực hiện thí nghiệm và...

Đáp án:

a) Bảng tần số ghép nhóm cho kết quả thí nghiệm trên là:

- Tính các số đặc trưng:

+) Trong mỗi khoảng đường kính, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số lần thí nghiệm của nhóm 1 là 

$n_{1}=1+1+9+9+4+4+1=29$

Đường kính bong bóng của nhóm 1 là:

$\bar{x}_{1}=\frac{1.5+1.7+9.9+9.11+4.13+4.15+1.17}{29}\approx 11,07$ (cm)

Tổng số lần thí nghiệm của nhóm 2 là:

$n_{2}=1+2+1+8+8+2=22$

Đường kính bong bóng trung bình của nhóm 2 là:

$\bar{x}_{2}=\frac{1.9+2.11+1.13+8.15+8.17+2.19}{22}\approx 15,36$ (cm)

+) Cỡ mẫu của nhóm 1 là: $n_{1}=29$

Gọi $x_{1},x_{2},...x_{29}$ là đường kính bong bóng của 29 lần thí nghiệm và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là x15. Do giá trị $x_{15}$ thuộc nhóm [10;12) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, $p=4,a_{4}=10,m_{4}=9, m_{1}+m_{2}+m_{3}=1+1+9=11; a_{5}-a_{4}=12-10=2$.

Ta có:

$M_{e1}=10+\frac{\frac{29}{2}-11}{9}.2\approx 10,78$

+) Cỡ mẫu của nhóm 2 là $n_{2}=22$

Gọi $x'_{1},x'_{2},...x'_{29}$ là đường kính bong bóng của 22 lần thí nghiệm và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x'_{11}+x'_{12}}{2}$. Do 2 giá trị $x'_{11}, x'_{12}$ thuộc nhóm [14;16) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, $p'=6,a'_{6}=14,m'_{6}=8, m'_{1}+m'_{2}+m'_{3}+m'_{4}+m'_{5}=1+2+1=4; a'_{7}-a'_{6}=16-14=2$.

Ta có:

$M_{e2}=14+\frac{\frac{22}{2}-4}{8}.2=15,75$

+) Tần số lớn nhất của nhóm 1 là 9 nên nhóm chứa mốt là các nhóm [14;16), [16;18)

Ta có: $M_{o1}=8+\frac{9-1}{(9-1)+(9-9)}.2=10$

$M'_{o1}=8+\frac{9-9}{(9-9)+(9-4)}.2=10$

Vậy nhóm 1 có mốt là $M_{o1}=10$

+) Tần số lớn nhất của nhóm 2 là 8 nên nhóm chứa mốt là các nhóm [14;16), (16;18].

$M_{o2}=14+\frac{8-1}{(8-1)+(8-8)}.2=16$

$M'_{o2}=16+\frac{8-8}{(8-8)+(8-2)}.2=16$

Vậy nhóm 2 có tần số là $M_{o2}=16$

• Từ các kết quả đã tính ở trên ta thấy:

$\bar{x_{1}}<\bar{x_{2}}; M_{e1}<M_{e2}; M_{01}<M_{02}$, tức là số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu nhóm 1 đều nhỏ hơn của nhóm 2. Điều này có nghĩa là đường kính bong bóng ở thí nghiệm 2 lớn hơn so với thí nghiệm 1. Mà lực căng bề mặt của nước càng yếu thì bong bóng càng lớn, do đó khi thực hiện thí nghiệm 2 với nhiệt độ cao hơn thí nghiệm 1, nhiệt độ đã tác động lên sức căng bề mặt của nước xà phòng, làm cho lực căng này giảm xuống.

b) Ta thấy nước ấm hòa tan xà phòng tốt hơn, làm giảm đáng kể lực căng bề mặt của nước, nên nước xà phòng dễ thấm vào các sợi vải, hiệu quả giặt tẩy sẽ được tăng cường hơn. Đặc biệt, khi ngâm vải trong nước ấm, những sợi vải sẽ giãn nở và vết bẩn bám trên các loại vải sẽ dễ dàng bị đánh bật và làm sạch hơn.