Giải Bài tập 5.11 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Khi $x\rightarrow 2^{-}\Rightarrow |x-2|=2-x$

Ta có: $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{x^{2}-5x+6}{|x-2|}=\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{x^{2}-5x+6}{2-x}=\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{(x-2)(x-3)}{-(x-2)}=\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}[-(x-3)]=3-2=1$

Khi $x\rightarrow 2^{+}\Rightarrow |x-2|=x-2$

Ta có: $\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{x^{2}-5x+6}{|x-2|}=\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{x^{2}-5x+6}{x-2}=\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}=\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}[x-3]=2-3=-1$