BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 7.26: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

Đáp án:

B

Bài 7.27: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

Đáp án:

A

Bài 7.28: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

Đáp án:

C

Bài 7.29: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

Đáp án:

D

Bài 7.30 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Đáp án:

B

Bài 7.31 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

Đáp án:

C

B. TỰ LUẬN

Bài 7.32:  Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Đáp án: 

;

Phương trình đường thẳng BC là 1.( x -3) – 5.(y – 5) = 0 ⬄ x – 5y + 22 = 0

Bài 7.33: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Đáp án:

a) ⇒

b) ⇒ 

 Phương trình đường thẳng AB là: 1.( x + 1) – 4.( y – 0) = 0 ⬄ x – 4y + 1 =0 

c) = R ⇒ Phương trình đường tròn là:

Bài 7.34: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² - 4x + 6y -12 = 0.

a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

b. Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Đáp án: 

a) Tâm ;

b) => M thuộc (C).

    Vectơ pháp tuyến là

    Phương trình tiếp tuyến d là: 3.( x – 5) + 4.( y – 1) = 0 ⬄ 3x + 4y – 19 = 0

Bài 7.35: Cho elip (E):  (a>b>0).

a. Tìm các giao điểm A₁, A₂ của (E) với trục hoành và các giao điểm B₁, B₂ của (E) với trục tung. Tính A₁A₂ ,  B₁B₂.

b. Xét một điểm bất kì M(x₀,y₀) thuộc (E). Chứng minh rằng và b ≤OM ≤a.

Đáp án:

a)  Giao điểm của (E) với trục Ox: 

 =>

    Giao điểm của (E) với trục Oy : 

=>

b)  => 

      nên ta có =>

Tương tự ta có =>

=> mà =>

Bài 7.36 : Cho hypebol có phương trình:

a. Tìm các giao điểm A₁, A₂ của hypebol với trục hoành (hoành độ của A₁ nhỏ hơn của A₂).

b. Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì x≤−a, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì  x≥a.

c. Tìm các điểm M₁, M₂ tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để  M₁M₂ nhỏ nhất.

Đáp án:

a)

b) M(x;y) thuộc (H) ta có:

   M thuộc bên trái trục tung => x< 0 =>

   M thuộc bên phải trục tung => x>0 =>

c) Gọi M₁(x₁; y₁) thuộc nhánh bên trái nên x₁ < 0, M₂(x₂; y₂) thuộc nhánh bên phải nên x₂ > 0

    và => .

    và => .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

Bài 7.37 : Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Đáp án:

Phương trình chính tắc của (H) :

(H) đi qua điểm M(0,5;3) => => (H) :

Ta có :

=> độ rộng của cột trụ tại điểm có chiều cao 5 m là : 0,45.2 = 0,9 (m)