BÀI 7.CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1. KHÁI NIỆM VECTƠ

Bài 1: Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B. Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải theo hướng nào và quãng đường phải đi dài bao nhiêu kilomet?

Giải rút gọn:

Gọi C là điểm tàu rẽ =>  CA = BC = 10 km

ΔACB vuông cân tại C => ; AB = 10. 14,14 (km)

Vậy tàu đi theo hướng và phải đi 14,14 km.

Bài 2: Cho tam giác đều ABC với cạnh có độ dài bằng a. Hãy chỉ ra các vectơ có độ dài bằng a và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC.

Giải rút gọn:

2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU

Bài 1: Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng:

a. Các làn đường song song với nhau.

b. Các xe chạy theo cùng một hướng.

c. Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.

Giải rút gọn: 

a, c : đúng

Bài 2: Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vecto và được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ và được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ và các vectơ ngược hướng với vectơ .

Giải rút gọn:

Vectơ , ngược hướng với vectơ

Vectơ , cùng hướng với vectơ

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD. Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ và ; và và . Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau không?

Giải rút gọn: 

Không có cặp vectơ nào bằng nhau vì :

+) và : không cùng hướng, không cùng phương

+) và : không cùng phương, không cùng hướng

+) và : AB < CD

Bài 4 : Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B.

a. và : ngược hướng.               b.  và : cùng phương.

c. và : cùng hướng.                 d.  và : ngược hướng.

Giải rút gọn:

Điều kiện d

Bài 5 : Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15 km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.

a. Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế của các ca nô A, B.

b. Trong các vectơ những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?

Giải rút gọn:

a) 

b) Cặp vectơ cùng phương là: và ; và ; và

   Cặp vectơ ngược hướng là: và ; và

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.1: Cho ba vectơ , đều khác . Những khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải rút gọn:

a, b, c : đúng

Bài 4.2: Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vectơ ngược hướng và các cặp vectơ bằng nhau.

Giải rút gọn:

+) và ; và và : vectơ cùng phương

+) và ; và : vectơ ngược hướng

+) và : vectơ bằng nhau

Bài 4.3:  Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi  .

Giải rút gọn:

* Giả sử ABCD là hình bình hành

  BC // AD ; BC = AD => và có cùng hướng và cùng độ dài => .

* Giả sử tứ giác ABCD có

   BC = AD => BC ≡ AD hoặc BC // AD

  Nếu BC ≡ AD => A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường thẳng ( vô lí)

  => BC // AD => ABCD là hình bình hành

Bài 4.4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác  có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau. 

Giải rút gọn:

S ={, }

Các nhóm gồm các vectơ bằng nhau:

Bài 4.5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vectơ với A(1;2),  M(0;-1), N(3;5).

a. Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vectơ trên.

b. Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ =  . Hỏi vật thể đó có qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N? 

Giải rút gọn:

a) B( 0;2) ; P 0;5) => AB = 1 ; BO = 2 ; PM = 6; PN = 3 

ΔOABᔕΔMNP =>   

=> MN // AO ;

Vậy có độ dài gấp 3 lần và cùng hướng với

b) 2 vectơ và cùng hướng => vật đi qua N

    => sau 3 giờ, vật đó sẽ đi đến N