BÀI 8.TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Với hai vectơ cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vectơ Lấy điểm A' khác A và cũng vẽ các vectơ . .Hỏi hai vectơ ccó mối quan hệ gì?

Giải rút gọn:

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD.Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ

Giải rút gọn:

Bài 3: a. Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ và vectơ 

b. Trong Hình 4.14b, hãy chỉ ra vectơ và vectơ

Giải rút gọn:

a)  ;   

b) ;   

Bài 4: Cho hình thoi ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và . Tính độ dài của các vectơ ;

Giải rút gọn:

+) => Δ ABC, ΔADC là tam giác đều => AC = BC = CD = 1. (1)

+) Ta có: .

+ ) Ta có :

        .

2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Thế nào là hai lực cân bằng? Nếu dùng hai vectơ để biểu diễn hai lực cân bằng thì hai vectơ này có mối quan hệ gì với nhau?

Giải rút gọn: 

Hai lực cân bằng : cùng phương, ngược chiều, mạnh như nhau, cùng tác dụng vào một vật và vật đứng yên.

Hai vectơ sẽ chung gốc, ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh  rằng

Giải rút gọn:

+) ⬄

+) Tương tự ta có:

=>

Bài 3: Tính lực kéo cần thiết một khẩu pháo có trọng lượng 22148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2260 kg) lên một con dốc nghiêng 30^o so với phương nằm ngang. Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?

Giải rút gọn: 

Lực tổng hợp của và là lực có độ lớn =  = 11074 (N)

Để kéo được pháo lên dốc thì  = 11074 (N)

=> cần ít nhất 111 người 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.6 : Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:

a.                           b. =

Giải rút gọn:

a) 

b) ; => =

Bài 4.7 : Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M  để  .Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ và

Giải rút gọn:

Giả sử tìm được điểm thoả mãn .

Ta có : => ACMB là một hình bình hành

ADCB là hình bình hành =>  . (1)

ACMB là hình bình hành => . (2)

Từ (1) và (2) => và là hai vectơ đối nhau.

Bài 4.8: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ 

Giải rút gọn:

+)

+) Dựng hình bình hành CDBA có:

Gọi I = BC ∩ AD; AD = 2AI. 

ΔABC là tam giác đều => AI là đường cao,  đường trung tuyến 

=>

Vậy .

Bài 4.9 :  Hình 4.19 biểu diễn hai lực cùng tác động lên một vật, cho . Tính độ lớn của hợp lực

Giải rút gọn:

+) ΔAOC : ;

+) Ta có .

Bài 4.10 : Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?

Giải rút gọn:

+) 2 bờ sông d₁ // d₂ .Tàu 1 đi từ A về hạ lưu; tàu 2 đi từ B về thượng nguồn.

+) là vận tốc của dòng nước, vận tốc của tàu 1, tàu 2.

+) Điểm M, K sao cho , => MKBA là hình thang cân

+) Điểm N, L sao cho = =  

    => N, M, L ,K nằm trên đường thẳng // d₁ // d₂

+) là vận tốc thực của tàu 1 ; 

      là vận tốc thực của tàu 2

+) Tàu 1 đi theo hướng đến điểm D ; tàu 2 đi theo hướng đến điểm C.

+) KL , MN // d₁ // d₂ => ( định lí Thales)

   => thời gian đi của 2 tàu bằng nhau => 2 tàu sang bờ bên kia cùng 1 lúc.