BÀI 27. THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN

1. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP

Bài 1: Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: "Bạn An trúng giải độc đắc" và biến cố G: "Bạn An trúng giải nhất" ta cần xác định n(Ω), n(F) và n(G). Liệu có thể tính n(Ω), n(F) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của Ω, F và G rồi kiểm đếm được không.

Giải rút gọn:

Việc liệt kê dài và mất nhiều thời gian. 

Bài 2: Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.

Giải rút gọn:

n(A) = = 350 ; = 924 => P(A) = .

2. SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Bài 1:  Trong trò chơi "Vòng quay may mắn", người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50cc và Loại xe 110cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì.

Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

Giải rút gọn:

Bài 2: Trở lại trò chơi "Vòng quay may mắn" ở HĐ2. Tính xác suất để người chơi nhận được loại xe 110cc có màu trắng hoặc màu xanh. 

Giải rút gọn:

n(A) = 2 ; = 8 => P(A) =

Bài 3: Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.

a. Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Giả thiết rằng khả năng sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con trai và hai con gái.

Giải rút gọn: 

a)

b) A = {TGG; GTG; GGT} 

=> n(A) = 3 ; = 8 => P( A) =

3. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI

Bài 1: Cho E là biến cố và Ω là không gian mẫu. Tính n() theo n(Ω) và n(E).

Giải rút gọn: 

.

Bài 2: Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a. Vẽ sơ đồ cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Gọi M là biến cố: "Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố là tập con nào của không gian mẫu?

c. Tính P(M) và P().

Giải rút gọn:

a) 

b) : "Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số =>  = {222; 232; 322; 332}

c) n() = 3.2.2 = 12 ; n( ) = 4 =>
     .

Bài 3:  Giải bài toán trong tình huống mở đầu. 

Giải rút gọn: 

+) F: "Bạn An trúng giải độc đắc" => F = {(5; 13; 20; 31; 32; 35)} => n(F) = 1

     n() = = 8145060 => P(F) =

+) G: "Bạn An trúng giải nhất" => n(G) = . 234 => P(G) =

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 9.6: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a. A: "Con đầu là gái";

b. B: "Có ít nhất một người con trai".

Giải rút gọn:

n( = 2.2.2 = 8

a) A = { GGG ; GGT ; GTG ; GTT} => P(A) =

b) B = { TGG ; GTG ; GGT ; TTG ; TGT ;GTT ; TTT} =>

Bài 9.7: Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a. C: "Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ"

b. D: "Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn".

Giải rút gọn:

.

a)  => .

b)  => .

Bài 9.8: Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.

Giải rút gọn:

n(E ) =. . = 240 ;     924 => P( E) =

Bài 9.9: Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu.

a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Tính xác suất của các biến cố sau:

F: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa";

G: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5". 

Giải rút gọn:

a)

b) 6.2 = 12

  =>  .

  => P(G) = .

Bài 9.10: Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn.

a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b. Tính xác suất của biến cố "Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y".

Giải rút gọn:

a.

b. A = {YXX; XYX; XXY} ;   n(A) = 3 ; n(Ω)= 8 ⇒ P(A) =

Bài 9.11: Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.

Giải rút gọn:

6.6 = 36

: "Cả hai con xúc xắc đều không xuất hiện mặt 6 chấm".

=> =>

Bài 9.12: Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gene là gene trội A và gene lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gene là gene trội B và gene lặn b. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gene là (Aa,Bb) và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.

Giải rút gọn:

n( ) = 16

E: "Cây con có hạt màu vàng và trơn".

E : AABB ( 1) ; AABb ( 2) ; AaBB ( 2) ; AaBb ( 4) 

=> n( E) = 1 + 2 + 2 + 4 = 9 => P ( E) =