BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 2.7 : Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x + y > 3                                    B. x² + y² ≤ 4

C. (x–y)(3x+y) ≥1                          D. y³ −2 ≤ 0 

Đáp án:

A

Bài 2.8 : Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm

D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [3;+∞). 

Đáp án:

C

Bài 2.9: Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?

Đáp án:

D

Bài 2.10: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án:

A

Bài 2.11 : Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

A. (0; 0)                  B. (-2; 1)                    C. (3; -1)                      D. (-3; 1)

Đáp án:

D

B.TỰ LUẬN

Bài 2.12:  Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình  trên mặt phẳng tọa độ.

Đáp án: 

⬄ (x +y). 3 ≥ (2x -y +1).2 ⬄-x + 5y ≥ 2

+) Vẽ đường thẳng d : - x + 5y = 2. Điểm O(0 ;0) không thuộc d và -0 + 5.0 < 2

=> miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm  

Bài 2.13 : Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Đáp án:

+) Vẽ đường thẳng d₁ : x + y = 1. Điểm O(0;0) không thuộc d₁ và 0 + 0 < 1

=> miền nghiệm của x + y < 1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0;0)

+) Vẽ đường thẳng d₂ : 2x – y = 3. Điểm O(0;0) không thuộc d₂ và 2.0 – 0 < 3

=> miền nghiệm của 2x – y ≥ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₂ không chứa điểm O(0;0)

Bài 2.14 :  Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x – y với (x; y) thỏa mãn hệ trên.

Đáp án: 

+) Vẽ đường thẳng d₁ : y – 2x = 2. Điểm O(0;0) không thuộc d₁ và 0 -2.0 < 2

=> miền nghiệm của y – 2x = 2 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0;0)

+) Vẽ đường thẳng d₂ : y = 4 và điểm O(0;0) thỏa mãn 0 < 4

=> miền nghiệm của y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0;0)

+) Vẽ đường thẳng d₃ : x = 5 và điểm O(0;0) thỏa mãn 0 < 5. 

=> miền nghiệm của x ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0;0)

+) Vẽ đường thẳng d₄ : x + y = -1. Điểm O(0;0) không thuộc d₄ và 0 + 0 > -1

=> miền nghiệm của x + y ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0;0)

=> miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với A (-1;0) ; B( 1;4) ; C ( 5;4) ; D (5; -6)

Ta có F(A) = 1 ; F(B) = -5 ; F (C) = -9; F(D) = 1

=> Giá trị nhỏ nhất của F(x;y) là F(5;4) = -9

      Giá trị lớn nhất của F(x;y) là F (-1;0) = F(5;-6) = 1

Bài 2.15 : Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Đáp án:

Gọi số tiền đầu tư vào trái phiếu chính phủ, trái phiếu ngân hàng là x,y ( tỉ đồng)

Ta có :

Lợi nhuận thu được là: 

F(x;y) = 0,07x + 0,08y + 0,12( 1,2 -x -y) = 0,144 – 0,05x – 0,04y

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với A( 0,75; 0,25) ; B( 0,9; 0,3); C (1,2; 0) ; D (1;0)

Ta có : F(A) = 0,0965 ; F(B) = 0,087 ; F(C) = 0,084; F(D) = 0,094

=> Giá trị lớn nhất của F(x;y) là F(0,75; 0,25) 

=> đầu tư vào trái phiếu chính phủ là 750 triệu đồng ; trái phiếu ngân hàng là 250 triệu đồng; trái phiếu doanh nghiệp là 200 triệu đồng.

Bài 2.16 : Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/ giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất? 

Đáp án:

Gọi thời lượng quảng cáo trên đài phát thanh, đài truyền hình là x, y (giây)

Ta có:

Hiệu quả khi quảng cáo là: F(x;y) = x + 8y

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền ngũ giác OABCD với A (0;360); B (200;360); C ( 900; 220); D( 900;0)

Ta có: F(O) = 0; F(A) = 2880; F(B) = 3080; F(C) = 2660 ; F(D) = 900

=> quảng cáo 200 giây trên đài phát thanh và 360 giây trên đài truyền hình.