BÀI 13. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ

a.Số trung bình

Bài 1: Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.

Giải rút gọn:

Trung bình cộng điểm của lớp A: 5,92

Trung bình cộng điểm của lớp B: 6,28

Bài 2: Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

Giải rút gọn:

Lớp B có phương pháp học tập hiệu quả hơn.

Bài 3: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp.

Giải rút gọn:

Thời gian chạy trung bình là: ( giây)

b.Số trung vị

Bài 1: Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.

a. Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.

b. Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không? 

Giải rút gọn:

a. Thu nhập trung bình là:   ( triệu đồng)

b. Vì thu nhập của giám đốc lớn hơn rất nhiều so với mức trung bình nên Thu nhập trung bình này không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty

Bài 2 : Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48       53       51         31          53        112            52.

Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trường thành này?

Giải rút gọn:

+ Số trung bình: (feet)

+ Sắp xếp theo thứ tự không giảm:  31; 48; 51; 52; 53; 53; 112

  => số trung vị là 52

+ Đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành : số trung vị 

2. TỨ PHÂN VỊ                                                                             

Bài 1: Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:

58      74        92        81        97        88        75        69         87       69        75        77.

Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thi sinh (3 thí sinh). Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.

Giải rút gọn: 

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:  58; 69; 69; 74; 75; 75; 77; 81; 87; 88; 92; 97

=> Nhóm giải nhất : 88; 92; 97

     Nhóm giải nhì : 77; 81; 87

     Nhóm giải ba : 74; 75; 75 

     Nhóm giải tư: 58; 69; 69

Ngưỡng điểm để phân loại thí sinh: 

- Giải nhất và giải nhì là: ( 87 + 88) : 2 = 87,5

- Giải nhì và giải ba : ( 75 + 77 ) : 2 = 76

- Giải ba và giải tư : ( 69 + 74) : 2 = 71,5

Bài 2: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Giải rút gọn:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5

n = 35 => trung vị Q₂ = 3 (ở vị trí số 18)

Nửa số liệu bên trái : 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3 => Q₁ = 2

Nửa số liệu bên phải : 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5=> Q₃ = 4.

3. MỐT

Bài 1:  Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:

38     39     39       38         40        41       39

39        38       39      39       39      40       39       39.

a. Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng hay không?

b. Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?

Giải rút gọn: 

a. Cỡ giày trung bình:

   Ý nghĩa : cửa hàng bán được cỡ giãy 39 nhiều nhất

b. Cửa hàng nên nhập cỡ giày 39 với số lượng nhiều nhất 

Bài 2: Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điểm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.

Giải rút gọn:

- Lớp A:

+ Số trung bình: 5,92.

+ Tứ phân vị : Q₁ = 4,5 ; Q₂ = 6 ; Q₃ = 7,5

+ Mốt : 7

- Lớp B:

+ Số trung bình: 6,28.

+ Tứ phân vị là: Q₁ = 5,5 ; Q₂ = 6; Q₃ = 7,5.

+ Mốt là 7.

- Dựa vào trung vị và mốt thì hai lớp có kết quả như nhau => không thể so sánh hiệu quả học tập.

- Dựa vào điểm trung bình thì lớp B học tập hiệu quả hơn.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.7: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a. Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9      8         15         8         20

b. Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350        300       650         300          450       500         300          250.

c. Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36       38          33          34           32            30           34           35.

Giải rút gọn:

Bài 5.8: Chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó.

a. Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:

b. Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:

32    24        20      14       23.

c. Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 

80  102  83 103  108  94 110  106  104 100

d. Các sai số trong một phép đo: 

10  15  18  15  14  13  42  15  12  14  42.

Giải rút gọn:

a. Mẫu số liệu không có giá trị nào trùng nhau => số đặc trưng đo xu thế trung tâm là số trung vị.

   Số trung vị : ( 2 +13) : 2 = 7,5

b. Mẫu số liệu có các giá trị gần nhau và không có giá trị nào trùng nhau => số đặc trưng đo xu thế trung tâm là số trung bình.

    Số trung bình: ( 32 + 24 + 20 + 14 + 23) : 5 = 22,6

c. Mẫu số liệu có các giá trị gần nhau và không có giá trị nào trùng nhau => số đặc trưng đo xu thế trung tâm là số trung bình.

    Số trung bình: (80 +102+83+103+108+94+110+106+104+100) :10 = 99

d. Mẫu số liệu có giá trị khác biệt là 42 và một vài giá trị trùng nhau => số đặc trưng đo xu thế trung tâm là mốt.

    Mốt : 15

Bài 5.9: Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 của 10 học sinh trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0     0     4      0      0       0       10      0      6       0.

a. Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b. Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Giải rút gọn:

a. Số trung bình: ( 0.7 + 4 + 6 + 10) : 10 = 2

    Mốt: 0

    Tứ phân vị: Q₁ = 0 ; Q₂ = 0;  Q₃ = 4.

b. Vì nửa dãy số bên trái đều bằng 0.

Bài 5.10: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).

Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?

Giải rút gọn:

- Nếu có số liệu chỗ ngồi của sân vận động Mỹ Đình:

• Số trung bình = (20120+21315+23405+20120+37546): 5 = 24501,2

• Trung vị: 21315

• Mốt: 20120

- Nếu không có số liệu chỗ ngồi của sân vận động Mỹ Đình:

• Số trung bình: (20120+21315+23405+20120) : 4= 21240

• Trung vị: 20717,5

• Mốt: 20120

Vậy số trung bình và trung vị giảm; mốt không đổi