BÀI 13.CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ

a.Số trung bình

HĐ 1. Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.

Đáp án chuẩn:

A: 5,92; B: 6,28

HĐ 2. Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

Đáp án chuẩn:

B hiệu quả hơn

Luyện tập 1. Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp.

Đáp án chuẩn:

b.Số trung vị

HĐ 3. Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.

a. Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.

b. Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không?

Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị. 

Đáp án chuẩn:

a.

b. Không phản ánh đúng

Luyện tập 2. Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48       53       51         31          53        112            52.

Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trường thành này?

Đáp án chuẩn:

Số trung bình:

Số trung vị: 52

Vậy số trung vị phù hợp để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành.

2. TỨ PHÂN VỊ                                                                             

HĐ 4. Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:

58      74        92        81        97        88        75        69         87       69        75        77.

Ban tổ chức muốn trao các giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thi sinh (3 thí sinh).

Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.

Đáp án chuẩn: 

3 ngưỡng điểm giúp ban tổ chức phân loại thí sinh là 71,5; 76; 87,5.

Luyện tập 3. Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Đáp án chuẩn:

Q₁ = 2; Q₂ = 3; Q₃ = 4

3.MỐT

HĐ 5. Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:

38     39     39       38         40        41       39

39        38       39      39       39      40       39       39.

a. Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng hay không?

b. Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?

Đáp án chuẩn: 

a. Cỡ giày trung bình:

Số trung bình này không có ý nghĩa với cửa hàng. 

b. 39

Vận dụng. Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điểm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.

Đáp án chuẩn:

- Lớp A: Q₂ = 6; Q₁ = 4,5; Q₃ = 7,5; Mốt là 7

- Lớp B: Q₂ = 6; Q₁ = 5,5; Q₃ = 7,5; Mốt là 7

- Dựa vào điểm trung bình thì lớp B học tập hiệu quả hơn.

- Dựa vào trung vị và mốt thì hai lớp học hiệu quả như nhau.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.7: Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a. Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9      8         15         8         20

b. Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350        300       650         300          450       500         300          250.

c. Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36       38          33          34           32            30           34           35.

Đáp án chuẩn:

a. Số trung bình: 12; Trung vị: 9; Q₁ = 8; Q₃ = 17,5; Mốt = 8.

b. Số trung bình: 387,5; Trung vị: 325; Q₁ = 300; Q₃ = 475; Mốt = 300.

c. Số trung bình: 34; Trung vị: 34; Q₁ = 32,5; Q₃ = 35,5; Mốt = 34.

Bài 5.8: Chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó.

a. Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:

b. Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:

32    24        20      14       23.

c. Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 

80  102 83  103  108 94  110  106 104  100

d. Các sai số trong một phép đo: 

10  15  18  15  14  13  42  15  12  14  42.

Đáp án chuẩn:

a. Số trung bình: 17,5.

b. Số trung bình: 22,6.

c. Số trung bình: 99

d. Số trung vị: 15.

Bài 5.9: Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 của 10 học sinh trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0     0     4      0      0       0       10      0      6       0.

a. Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b. Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Đáp án chuẩn:

a. Số trung bình: 2;  Mốt: 0

Sắp xếp dãy theo thứ tự không giảm:

0     0      0      0       0      0       0          4           6           10

• Tứ phân vị: Q₂ = 0;  Q₁ = 0; Q₃ = 4.

b. Q₁ = Q₂ = 0 vì nửa dãy số liệu nhỏ nhất bằng nhau và bằng 0.

Bài 5.10: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).

Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?

Đáp án chuẩn:

Mốt không đổi, trung bình giảm, trung vị giảm