BÀI 17.DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

HĐ 1. Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:

A = 0,5x²             B = 1−x²          C = x²+x+1                   D = (1-x)(2x+1).

Đáp án chuẩn:

Đều là đa thức bậc 2

Luyện tập 1. Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai      

Đáp án chuẩn:

C 

HĐ 2. Cho hàm số bậc hai y=f(x)=x²−4x+3.

a. Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.

b. Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (−∞;1),(1;3);(3;+∞), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?

c. Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Đáp án chuẩn:

a)

, , , , . 

cùng dấu với , 

trái dấu với .

b)  và đồ thị nằm phía trên trục Ox.

     đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

c) : và cùng dấu với nhau

     và trái dấu với nhau

HĐ 3. Cho đồ thị hàm số y=g(x)=−2x²+x+3 như Hình 6.18.

a. Xét trên từng khoảng (−∞;1);(−1;32);(32;+∞), đồ thị nằm phía trên trục Ox hay nằm phía dưới trục Ox?

b. Nhận xét về dấu của g(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Đáp án chuẩn:

a)  đồ thị nằm phía dưới trục Ox.

đồ thị nằm phía trên trục Ox.

b) : và cùng dấu với nhau

và trái dấu với nhau

HĐ 4. Nêu nội dung thay vào ô có dấu ? trong bảng sau cho thích hợp:

• Trường hợp a > 0

• Trường hợp a < 0

Đáp án chuẩn: 

Luyện tập 2. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

Đáp án chuẩn: 

a) với mọi .

b) với mọi .

c) với mọi và f(x) < 0 với mọi .

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HĐ 5.  Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m², hãy viết bất đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích S(x) = −2x²+20x với 48.

Đáp án chuẩn: 

Luyện tập 3. Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a. −5x²+x−1≤0       b. x² -8x+16≤0           c. x²−x-6>0 

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c) 

Vận dụng. Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = −4,9t²+20t+1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất?

Đáp án chuẩn: 

(s) 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.15: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a. 3x²−4x+1

b. x²+2x+1

c. −x²+3x−2

d. −x²+x−1

Đáp án chuẩn:

a) khi và khi

b) với mọi  

c) khi và khi

d) với mọi

Bài 6.16: Giải các bất phương trình bậc hai:

a. x²−1≥0

b. x²−2x−1<0

c. −3x²+12x+1≤0

d. 5x²+x+1≥0  

Đáp án chuẩn:

a) .

b) .

c) .

d) .

Bài 6.17: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi  x∈R.                                 

x²+(m+1)x+2m+3

Đáp án chuẩn:

.

Bài 6.18 : Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.

Đáp án chuẩn:

Bài 6.19: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x. Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Đáp án chuẩn: