Đáp án Toán 10 Kết nối bài 16 Hàm số bậc hai

Đáp án bài 16 Hàm số bậc hai. Bài giải được trình bày ngắn gọn, chính xác giúp các em học Toán 10 Kết nối tri thức dễ dàng. Từ đó, hiểu bài và vận dụng vào các bài tập khác. Đáp án chuẩn chỉnh, rõ ý, dễ tiếp thu. Kéo xuống dưới để xem chi tiết


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI

HĐ 1. Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường. Hãy tính theo x:

a. Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.

b. Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

b) BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Câu hỏi. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Đáp án chuẩn:

C

Luyện tập 1. Cho hàm số y = (x -1)(2 - 3x)

a. Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.

b. Thay dấu ? bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Đáp án chuẩn:

a) Hàm số có là hàm bậc hai, hệ số: BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI.

b)

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

-2

-1

0

1

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

-24

-10

-2

0

Vận dụng 1.  Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: h = 19,6−4,9t; h,t≥0.

a. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?

b. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Đáp án chuẩn:

a) 2 giây 

b) Tập xác định: D = BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAITập giá trị: [0; 19,6].

2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

HĐ 2. Xét hàm số y=S(x)=−2x2+20x(0<x<10)

a. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diến tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số y=S(x)=−2x2+20x trên khoảng (0;10) như trong hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số y=S(x)=−2x2+20x có giống với đồ thị của hàm số y=S(x)=−2x2 hay không?

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

b. Quan sát dạng đồ thị của hàm số y=S(x)=−2x2+20x trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.

c. Thực hiện phép biến đổi
y = −2x2+20x = −2(x2−10x)=−2(x2−2.5.x+25)+50=−2(x−5)2+50

Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.

Đáp án chuẩn: 

a) Giống

b) Tọa độ điểm cao nhất: (5; 50)

c) Giá trị lớn nhất của BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI là 50 tại BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI => giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất là 50

Vậy để diện tích mảnh đất lớn nhất thì hai cột góc rào phải cách bờ tường 5 m.

HĐ 3. Tương tự Hoạt động 2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau:

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Từ các đồ thị hàm số trên, hãy hoàn thành bảng sau đây:

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Đáp án chuẩn:

Hàm sốHệ số aBề lõm của đồ thịTọa độ điểm cao nhất/ thấp nhấtTrục đối xứng
y= x2 + 2x+2

1

Quay lên

( -1;1)

     x= -1
y= -2x2 -3x+1

-2

Quay xuống

(BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Luyện tập 2. Vẽ parabol y=3x2−10x+7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x2−10x+7.

Đáp án chuẩn: 

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

  • Tọa độ điểm đỉnh: BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

  • Khoảng đồng biến: BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

  • Khoảng nghịch biến: BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

  • Giá trị nhỏ nhất của hàm số là BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI  tại BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI.

Vận dụng 2. Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt. Biết rằng trụ tháp dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26m là 20m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).

Đáp án chuẩn:

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI mét

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.7: Vẽ các đường parabol sau:

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Đáp án chuẩn:

a) 

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

b) 

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

c) 

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

d) 

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 6.8: Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7 hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng.

Đáp án chuẩn:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI. Hàm số nghịch biến trên khoảng BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI. Hàm số nghịch biến trên khoảng BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

c) Hàm số đồng biến trên khoảng BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI. Hàm số nghịch biến trên khoảng BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI.

d) Hàm số đồng biến trên khoảng BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI.  Hàm số nghịch biến trên khoảng BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 6.9: Xác định parabol y=ax+bx+1. trong mỗi trường hợp sau:

a. Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4)

b. Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x =1

c. Có đỉnh I(1; 2)

d. Đi qua điểm A(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

b) BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

c) BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

d) BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 6.10: Xác định parabol y=ax2+bx+1, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12).

Đáp án chuẩn:

a = 3; b = -36; c = 96

Bài 6.11: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+1. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức Δ, trong mỗi trường hợp sau:

a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.

c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành.

d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.

Đáp án chuẩn:

a) 

  • Đồ thị phải quay lên nên a >0.
  • Đồ thị không cắt trục hoành nên Δ < 0.

b) 

  • Đồ thị phải quay xuống nên a < 0.
  • Đồ thị không cắt trục hoành nên Δ < 0.

c) 

  • Đồ thị phải quay lên nên a > 0.
  • Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên Δ > 0.

d)

  • Đồ thị phải quay lên nên a > 0.
  • Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên Δ = 0. 

Bài 6.12: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau:

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12m.

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé.

Đáp án chuẩn:

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI m. Kết quả của An gần chính xác.

Bài 6.13 : Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. 

a. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (mét) của nó.

b. Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

b) BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 6.14 : Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình y=BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAIx2+x, trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất

a. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay.

b. Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.

Đáp án chuẩn:

BÀI 16.HÀM SỐ BẬC HAI

a. 83,3 m

b. 333,3 m. 


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Bình luận

Giải bài tập những môn khác