BÀI 10. VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

HĐ 1. Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt .  (H4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số Hãy biểu thị mỗi vectơ   và theo vecto .

Đáp án chuẩn:

;

HĐ 2. Trong Hình 4.33:

a. Hãy biểu thị mỗi vectơ  theo các vectơ

b. Hãy biểu thị vectơ theo các vectơ từ đó biểu thị vectơ theo các vectơ

Đáp án chuẩn:

a) .

b) .

Luyện tập 1. Tìm tọa độ của

Đáp án chuẩn:

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

HĐ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (2; -3), = (4;1), = (8;-12).

a. Hãy biểu thị mỗi vectơ , , . theo các vectơ

b. Tìm tọa độ của các vectơ + ,

c. Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ , 

Đáp án chuẩn: 

a) .

b) ;

c)

HĐ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x_o; y_o). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy.

a. Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị theo và tính độ dài của theo x_o.

b. Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị theo và tính độ dài của theo y_o.

c. Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của theo x_o; y_o.

d. Biểu thị theo các vectơ .

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d) 

HĐ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x'; y').

a. Tìm tọa độ của các vectơ 

b.Biểu thị vectơ theo các vectơ và tìm tọa độ của

c. Tìm độ dài của vectơ

Đáp án chuẩn: 

a) , .

b) .

c) .

Luyện tập 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1). B(3; 3).

a. Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?

b. Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình bình hành.

Đáp án chuẩn:

a) A, B, O không cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy chúng không thẳng hàng.

b) M(1; 2)

Vận dụng. Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.

Đáp án chuẩn:

M ( 14,025; 106,8)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2).

a. Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b. Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Đáp án chuẩn:

a) .

b) Do nên tam giác OMN vuông tại M. Do OM = MN nên tam giác OMN vuông cân tại M.

Bài 4.17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ =3 =(4;−1) và các điểm M(-3; 6), N(3; -3).

a. Tìm mối liên hệ giữa các vectơ

b. Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c. Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.

Đáp án chuẩn:

a)

b) O, M, N không thẳng hàng

c) P(6; -9) 

Bài 4.18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).

a. Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d. Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.

Đáp án chuẩn:

a) Vì nên các vectơ và không cùng phương

b)

c)

d) D(-3; -7)

Bài 4.19: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:

Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ =(3;4). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Đáp án chuẩn:

B(5,5; 8)

Bài 4.20 : Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?

Đáp án chuẩn:

(0; 0), (2;0), (3; 1), (3; 3), (2; 4) và (0; 4)