BÀI 19.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

HĐ 1. Cho vectơ ≠ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho vuông góc với

Đáp án chuẩn:

Đường thẳng qua A và vuông góc với với giá của .

HĐ 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng Δ đi qua điểm A(x_o;y_o) và có vectơ pháp tuyển (a;b). Chứng minh rằng điểm M(x; y) thuộc Δ khi và chỉ khi

a(x−x₀)+b(y−y₀)=0

Đáp án chuẩn:

Xét tích  

Luyện tập 1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(-1; 5), B(2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 2. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ: y = 3x + 4.

Đáp án chuẩn:

2.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

HĐ 3. Trong Hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vecto vận tốc bằng và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?

Đáp án chuẩn: 

Đường thẳng

Luyện tập 3. Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng  Δ: 2x - y +1 = 0

Đáp án chuẩn:

HĐ 4. Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc (3;4).

a. Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b. Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2+3t; 1 +4t).

Đáp án chuẩn: 

a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng qua A(2;1) và có .

b) Giả sử tại thời điểm t, vật thể ở vị trí . 

Khi đó =>

Luyện tập 4. Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x - 4y -1 = 0.

Đáp án chuẩn:

Phương trình tham số của đường thẳng là: 

.

Luyện tập 5. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x₁;y₁),B(x₂;y₂) cho trước.

Đáp án chuẩn:

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB: 

Vận dụng. Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C và đơn vị độ F được xác định bởi hai mốc sau:

• Nước đóng băng ở 0^oC, 32^oF;

• Nước sôi ở 100^oC, 212^oF.

Trong quy đổi đó, nếu a^oC tương ứng với b^oF thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212).

Hỏi 0^oF, 100^oF tương ứng với bao nhiêu độ C?

Đáp án chuẩn:

, tương ứng xấp xỉ

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.1: Trong mặt phẳng tọa độ cho =(2;1),=(3;2),A(1;3),B(−2;1)

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ₁ đi qua A và có vectơ pháp tuyến .

b. Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ₂ đi qua B và có vectơ chỉ phương .

c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài 7.2: Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ

Đáp án chuẩn:

Bài 7.3: Cho hai đường thẳng và Δ₂ : 2x + 3y - 5 = 0.

a. Lập phương trình tổng quát của Δ1

b. Lập phương trình tham số của Δ2

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 7.4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a. Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b. Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Đáp án chuẩn:

a)

b) 

Bài 7.5: (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng). Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với ab ≠ 0 (H.7.3) có phương trình là : 

Đáp án chuẩn:

Gọi d là đường thẳng qua hai điểm A(a;0) và B(0;b

Phương trình đường thẳng d là:

Bài 7.6: Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2^o Bắc, kinh độ 105,8^o Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1^o Bắc, kinh độ 108,2^o Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x^o Bắc, kinh độ y^o Đông được tính theo công thức

a. Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b. Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17^o Bắc) chưa?

Đáp án chuẩn:

a) giờ

b) Máy bay chưa bay qua vĩ tuyến 17