BÀI 15.HÀM SỐ

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

HĐ 1. Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:

a. Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.

b. Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?

Đáp án chuẩn:

a)

• Thời điểm 8 giờ: 57,9.

• Thời điểm 12 giờ: 69,07.

• Thời điểm 16 giờ: 81,78.

b) Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị của nồng độ bụi PM 2.5.

HĐ 2. Quan sát Hình 6.1.

a. Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?

b. Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Đáp án chuẩn:

a) 2013 đến 2019

b) cao nhất: 2013 và 2018; thấp nhất: 2015 

HĐ 3. Tính tiền điện

a. Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:

b. Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi 0≤x≤50.

Đáp án chuẩn:

a.

b. y = 1678.x (với ).

Luyện tập 1. a. Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

b. Trở lại HD2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.

c. Cho hàm số y=f(x)=−2x². Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Đáp án chuẩn:

a) Tập xác định:

Tập giá trị:

b)

c) ;

Tập xác định:

Tập giá trị:

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

HĐ 4. Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y=

(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2)

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.

Đáp án chuẩn: 

Tung độ bằng bình phương hoành độ nhân với 1/2

Luyện tập 2.

a. Dựa vào đồ thị của hàm số y=12x2 tìm x sao cho y = 8.

b. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x + 1 và y = 2x² trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Đáp án chuẩn:

a) .

b) 

Vận dụng 1. Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100 kWh (50 <x ≤ 100) thì công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HD3 không còn đúng nữa.

Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt thì số tiền phải trả là:

y = 1,678.50 + 1,734(x - 50) = 83,9 + 1,734(x - 50), hay y = 1,734.x - 2,8 (nghìn đồng).

Vậy trên tập xác định D = (50; 100], hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là y = 1,734x - 2,8; tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].

Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số y = 1,734x - 2,8 trên tập D = (50; 100].

Đáp án chuẩn: 

3.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

HĐ 5. Cho hàm số y = -x +1 và y = x. Tính giá trị y theo giá trị x để hoàn thành bảng sau:

Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số y = -x +1 và y = x tăng hay giảm?

Đáp án chuẩn:

Khi tăng, tương ứng của hàm giảm.

Khi tăng, tương ứng của hàm tăng.

HĐ 6. Quan sát đồ thị của hàm số y=f(x)=−x² trên R. Hỏi:

a. Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng (−∞;0)?

b. Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên (0;+∞)?

Đáp án chuẩn:

a) tăng

b) giảm.

Luyện tập 3. Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 1 và y=−2x². Hãy cho biết:

a. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R.

b. Hàm số y=−2x² đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (0;+∞).

Đáp án chuẩn:

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y=-2x²

a) Hàm số đồng biến trên 

b) Hàm số đồng biến trên khoảng ; Hàm số nghịch biến trên khoảng  

Vận dụng 2. Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.

a. Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25km.

b. Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilomet di chuyển.

c. Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Đáp án chuẩn:

a) đồng.

b)

c)

• Nếu 0≤x≤25  thì y = 13.x + 2,2 

          Đồ thị hàm số y = 13.x + 2,2 với  0<x≤25 hàm số đồng biến trên tập xác định.

• Nếu x > 25 thì y = 11.x + 52,2

            Đồ thị hàm số y = 11.x + 52,2 với x >25  hàm số đồng biến trên tập xác định. 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.1: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

a. x + y = 1        b. y = x²              c. y² = x               d. x² - y² = 0.

Đáp án chuẩn:

a, b.

Bài 6.2: Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Đáp án chuẩn:

Tập xác định:

Tập giá trị:

Bài 6.3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Đáp án chuẩn:

a) Tập xác định: D =  

b) Tập xác định: D =

c)Tập xác định: D = [-1; 1].

Bài 6.4: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

a. y = 2x +3                     b. y= 2x²

Đáp án chuẩn:

a) Tập xác định: D = ; Tập giá trị:

b) Tập xác định: D = ; Tập giá trị của hàm số:

Bài 6.5: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a. y = -2x+1                       b. y

Đáp án chuẩn:

a) 

b) 

Bài 6.6: Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.

a. Viết công thức của hàm số T = T(x).

b. Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Đáp án chuẩn:

a)

b) T(2) = 2,4 ; T(3) = 3,3 ; T(5) = 5,1

T(2), T(3), T(5) lần lượt là số tiền phải trả nếu khách thuê 2 ngày, 3 ngày, 5 ngày.