BÀI 15.HÀM SỐ

1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

Bài 1: Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:

a. Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.

b. Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?

Giải rút gọn:

a) 8 giờ : 57,9 ;   12 giờ : 69,07 ;   16 giờ : 81,78

b) Mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị của nồng độ bụi PM 2.5.

Bài 2: Quan sát Hình 6.1.

a. Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?

b. Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Giải rút gọn:

a) Từ năm 2013 đến năm 2019.

b) 2013; 2018 : mực nước trung bình cao nhất 

    2015 : mực nước trung bình thấp nhất

Bài 3: Tính tiền điện

a. Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:

b. Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi 0 ≤ x ≤ 50.

Giải rút gọn:

a.

+) Số tiền phải trả khi tiêu thụ 50kWh là: 1,678.50 = 83,9 (nghìn đồng) 

+) Số tiền phải trả khi tiêu thụ 100kWh là : 83,9+1,734.50 = 170,6(nghìn đồng)

+) Số tiền phải trả khi tiêu thụ 200kWh là: 170,6 +2,014.100 = 372(nghìn đồng)

b. y = 1,678.x ( nghìn đồng)

Bài 4: a. Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

b. Trở lại HD2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018. 

c. Cho hàm số y = f(x) = −2x². Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Giải rút gọn:

a) Mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng của y => là hàm số.

TXĐ: D ={2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018}

TGT: {73,1; 73,2; 73,3; 73,4; 73,5}

b) Giá trị hàm số là 242 tại x = 2018 

c) f(1) = -2 ; f(2) = -8

    TXĐ : D = R ; TGT : .

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1:  Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y=

(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2)

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.

Giải rút gọn: 

Điểm nằm trên đồ thị hàm số là:  (-2; 2), (0; 0), (2; 2)

Tung độ bằng bình phương hoành độ nhân với

Bài 2: a. Dựa vào đồ thị của hàm số y= x² tìm x sao cho y = 8.

b. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x + 1 và y = 2x² trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Giải rút gọn:

a) x² = 8 => x = ± 4

b) +) Đồ thị hàm số y = 2x + 1 đi qua các điểm (0; 0); ( 1;3) 

   +) Đồ thị hàm số y = 2x² đi qua các điểm ( 0; 0); (-1;2) ; ( 1; 2)

Bài 3: Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100 kWh (50 < x ≤ 100) thì công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HD3 không còn đúng nữa.Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt thì số tiền phải trả là: y = 1,678.50 + 1,734(x - 50) = 83,9 + 1,734(x - 50), hay y = 1,734.x - 2,8 (nghìn đồng).Vậy trên tập xác định D = (50; 100], hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là y = 1,734x - 2,8; tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số y = 1,734x - 2,8 trên tập D = (50; 100].

Giải rút gọn: 

3. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bài 1 : Cho hàm số y = -x +1 và y = x. Tính giá trị y theo giá trị x để hoàn thành bảng sau:

Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số y = -x +1 và y = x tăng hay giảm?

Giải rút gọn:

x tăng => y = -x + 1 giảm

x tăng => y = x tăng

Bài 2 : Quan sát đồ thị của hàm số y = f(x) = −x² trên R. Hỏi:

a. Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng (−∞;0)?

b. Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên (0;+∞)?

Giải rút gọn:

a) f(x) tăng                                                    b) f(x) giảm.

Bài 3 : Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 1 và y=−2x². Hãy cho biết:

a. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R.

b. Hàm số y=−2x² đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (0;+∞).

Giải rút gọn:

a) 

Hàm số đồng biến trên 

b) 

Hàm số đồng biến trên khoảng ;  nghịch biến trên khoảng  

Bài 4 : Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.

a. Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25km.

b. Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilomet di chuyển.

c. Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Giải rút gọn:

a) Số tiền phải trả là: 10000 + 13000.(25 – 0,6) = 327200(đồng)

b) Gọi số km xe di chuyển là x (km) ; số tiền phải trả là y ( nghìn đồng)

Hay

c) * y = 13.x + 2,2 

       Hàm số đồng biến trên tập xác định.

    *  y = 11.x + 52,2

       Hàm số đồng biến trên tập xác định. 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 6.1: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

a. x + y = 1                            b. y = x²                     c. y² = x               d. x² - y² = 0.

Giải rút gọn:

y là hàm số của x : x + y = 1 và y = x²

Bài 6.2: Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Giải rút gọn:

TXĐ D ={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}

TGT : {-1 ; -2 ; -3 ; -4 ; -5}

Bài 6.3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải rút gọn:

a) D =                                 b) D =                             c) D = [-1; 1].

Bài 6.4: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

a. y = 2x +3                                                              b. y= 2x²

Giải rút gọn:

a) TXĐ : D = ; TGT :                            b) TXĐ : D = ; TGT : .

Bài 6.5: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a. y = -2x+1                       b. y

Giải rút gọn:

a) 

Hàm số nghịch biến trên .

b) 

Hàm số nghịch biến trên khoảng ; đồng biến trên khoảng  

Bài 6.6: Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.

a. Viết công thức của hàm số T = T(x).

b. Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Giải rút gọn:

a) ( triệu đồng)

b) T(2) =  2,4 ; T(3) = 3,3 ; T(5) = 5,1 ( triệu đồng)

Ý nghĩa: là số tiền phải trả nếu khách thuê 2 ngày, 3 ngày, 5 ngày.